Question

Пользуясь свойством делимости разности, найдите НОД чисел (наибольший общий делитель) :1) 100 и 852) 378 и 2703) 1001 и 998Если кому то нужен автор и номер задания - Муравин №205

Answer 1

100=2*2*5*5
85=5*17
НОД (100, 85) = 5
378=2*3*3*3*7
270=2*3*3*3*5
НОД (378, 270) = 2*3*3*3=54
1001=7*11*13
998=2*499
НОД (1001, 998) = 1 взаимно простые

Answer 2

Для нахождения НОД чисел можно использовать свойство делимости разности, которое гласит: если два числа делятся на третье число без остатка, то и их разность также делится на это число без остатка. Это свойство позволяет уменьшать большее из двух чисел, пока не получим НОД. Примеры решения:

1) НОД (100, 85) = НОД (85, 100 - 85) = НОД (85, 15) = НОД (15, 85 - 3 * 15) = НОД (15, 10) = НОД (10, 15 - 10) = НОД (10, 5) = НОД (5, 10 - 2 * 5) = НОД (5, 0) = 5.

2) НОД (378, 270) = НОД (270, 378 - 270) = НОД (270, 108) = НОД (108, 270 - 2 * 108) = НОД (108, 54) = НОД (54, 108 - 2 * 54) = НОД (54, 0) = 54.

3) НОД (1001, 998) = НОД (998, 1001 - 998) = НОД (998, 3) = НОД (3, 998 - 332 * 3) = НОД (3, 2) = НОД (2, 3 - 2) = НОД (2, 1) = НОД (1, 2 - 2) = НОД (1, 0) = 1.