Question

Для новогодних подарков купили конфеты.Сначала в каждый подарок положили по 15 конфет, затем решили в каждый подарок положить по 20 конфет.Сколько всего получилось подарков,если известно, что конфет было больше 600, но меньше 700?

Answer 1

Итак, мы знаем, что искомое число делится без остатка на 15 и на 20. Найдём НОК (15, 20):
15 = 3 * 5
20 = 2 * 2 * 5
НОК (15, 20) = 2 * 2 * 3 * 5 = 60.

Теперь мы можем умножить НОК на любое натуральное число, чтобы получить искомое. Очевидно, что искомое число равно 60 * 11 = 660.

Ответ: 660 / 20 = 33 подарка.

Answer 2

Пусть \( Х \) - количество подарков, а \( Y \) - количество конфет в каждом подарке.

Исходно в каждый подарок положили по 15 конфет, то есть \( Y = 15 \). Потом решили добавить по 20 конфет в каждый подарок, то есть \( Y = 20 \).

Таким образом, у нас есть два уравнения:

1. \( X \cdot Y = 15X \) - для первоначальных 15 конфет в каждом подарке. 2. \( X \cdot Y = 20X \) - для добавленных 20 конфет в каждый подарок.

Объединим эти уравнения:

\[ 15X = 20X \]

Вычитаем \( 15X \) из обеих сторон:

\[ 0 = 5X \]

Это уравнение имеет бесконечное количество решений. Таким образом, мы можем увеличивать \( X \) на любое положительное число, и уравнение будет выполняться.

Однако у нас есть дополнительное условие: конфет должно быть больше 600, но меньше 700. Давайте найдем все значения \( X \), которые удовлетворяют этому условию.

Поскольку \( X \) может быть любым положительным числом, начнем с минимального значения, которое соответствует условию:

\[ 15X > 600 \]

Решим это неравенство:

\[ X > \frac{600}{15} \]

\[ X > 40 \]

Таким образом, минимальное значение \( X \) равно 41.

Теперь проверим максимальное значение \( X \) в соответствии с условием:

\[ 20X < 700 \]

Решим это неравенство:

\[ X < \frac{700}{20} \]

\[ X < 35 \]

Таким образом, максимальное значение \( X \) равно 34.

Итак, у нас есть диапазон для \( X \): \( 41 \leq X \leq 34 \). Но поскольку \( X \) - целое число, то в этом контексте \( X \) не может быть меньше 35.

Таким образом, нет никаких целых значений \( X \), которые удовлетворяют обоим условиям. Следовательно, задача не имеет решения в целых числах. Возможно, ошибка в условии задачи.