Question

Найдите наибольший общий делитель чисел a и b !!! 1) 16 и 24 2) 15 и 60 3) 10 и 15 4) 45 и 56 5) 21 и 29 6) 12,18 и 42 Прошу помочь !!! 20 баллов , если с объяснением!!!!Понять никак не могу!!!

Answer 1

1)Разложим на простые множители 16
16 = 2 • 2 • 2 • 2Разложим на простые множители 2424 = 2 • 2 • 2 • 3Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.2 , 2 , 2Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответНОД (16; 24) = 2 • 2 • 2 = 82)15 = 3 • 560 = 2 • 2 • 3 • 5
Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.3 , 5НОД (15; 60) = 3 • 5 = 15
3)10 = 2 • 515 = 3 • 5
Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.5НОД (10; 15) = 5 = 5
4)45 = 3 • 3 • 556 = 2 • 2 • 2 • 7
Одинаковые простые множители отсутствуют
ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
45 и 56 взаимно простые числа
Числа 45 и 56 имеют только один общий делитель — число 1.
НОД (45; 56) = 1
5)21=3 • 7• 1

29=29 • 1

НОД (21; 29) = 1

Answer 2

1) число 8
2) 15
3) 5
4) не могу додуматься... наверное 1
5) точно 29?! тогда кроме 1 ничего не подходит
6) 6
Необходимо найти общее наибольшее число, на которое можно разделить А и Б

Answer 3

Для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) двух чисел, можно использовать различные методы, такие как метод Эвклида или расширенный алгоритм Эвклида. Давайте рассмотрим каждую пару чисел:

1. \(a = 16, b = 24\)

Применим метод Эвклида:

\[24 = 16 \cdot 1 + 8\] \[16 = 8 \cdot 2 + 0\]

На последнем шаге остаток стал равен 0. Таким образом, НОД(16, 24) равен 8.

2. \(a = 15, b = 60\)

Применим метод Эвклида:

\[60 = 15 \cdot 4 + 0\]

На последнем шаге остаток стал равен 0. Таким образом, НОД(15, 60) равен 15.

3. \(a = 10, b = 15\)

Применим метод Эвклида:

\[15 = 10 \cdot 1 + 5\] \[10 = 5 \cdot 2 + 0\]

На последнем шаге остаток стал равен 0. Таким образом, НОД(10, 15) равен 5.

4. \(a = 45, b = 56\)

Применим метод Эвклида:

\[56 = 45 \cdot 1 + 11\] \[45 = 11 \cdot 4 + 1\] \[11 = 1 \cdot 11 + 0\]

На последнем шаге остаток стал равен 0. Таким образом, НОД(45, 56) равен 1.

5. \(a = 21, b = 29\)

Применим метод Эвклида:

\[29 = 21 \cdot 1 + 8\] \[21 = 8 \cdot 2 + 5\] \[8 = 5 \cdot 1 + 3\] \[5 = 3 \cdot 1 + 2\] \[3 = 2 \cdot 1 + 1\] \[2 = 1 \cdot 2 + 0\]

На последнем шаге остаток стал равен 0. Таким образом, НОД(21, 29) равен 1.

6. \(a = 12, b = 18, c = 42\)

Сначала найдем НОД(12, 18):

\[18 = 12 \cdot 1 + 6\] \[12 = 6 \cdot 2 + 0\]

На последнем шаге остаток стал равен 0. Таким образом, НОД(12, 18) равен 6.

Теперь найдем НОД(6, 42):

\[42 = 6 \cdot 7 + 0\]

На последнем шаге остаток стал равен 0. Таким образом, НОД(6, 42) равен 6.

Таким образом, ответы:

1. НОД(16, 24) = 8 2. НОД(15, 60) = 15 3. НОД(10, 15) = 5 4. НОД(45, 56) = 1 5. НОД(21, 29) = 1 6. НОД(12, 18, 42) = 6

Надеюсь, это помогло вам понять процесс нахождения наибольшего общего делителя. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.