Question

Помогите!! Найдите значение выражения a^2b^2/a^2+2ab+b^2:ab/a+b,если а=4- корень3,b=4+корень3

Answer 1

$\frac{ a^{2}b^{2}}{a^{2}+2ab+b^{2}} : \frac{ab}{a+b}= \frac{a^{2}b^{2} }{(a+b)(a+b)} * \frac{a+b}{ab}= \frac{ab}{a+b}$

при а=4-√3, b=4+√3

$\frac{(4- \sqrt{3} )(4+ \sqrt{3}) }{4- \sqrt{3}+4+ \sqrt{3}}= \frac{16-3}{8}= \frac{13}{8}=1 \frac{5}{8}$

Answer 2

Для начала подставим значения a и b в выражение:

a = 4 - √3 b = 4 + √3

Подставляем:

(4 - √3)^2 * (4 + √3)^2 / (4 - √3)^2 + 2 * (4 - √3) * (4 + √3) + (4 + √3)^2 : (4 - √3) * (4 + √3) / (4 - √3) + (4 + √3)

Упрощаем числители и знаменатели:

(16 - 8√3 + 3) * (16 + 8√3 + 3) / (16 - 8√3 + 3) + 2 * (16 - 3) + (16 + 8√3 + 3) : (16 - 3)

(19 - 8√3) * (19 + 8√3) / (19 - 8√3) + 26 + (19 + 8√3) : 13

Теперь упрощаем дроби:

(19^2 - (8√3)^2) / (19 - 8√3) + 26 + (19 + 8√3) : 13

(19^2 - 64*3) / (19 - 8√3) + 26 + (19 + 8√3) : 13

(361 - 192) / (19 - 8√3) + 26 + (19 + 8√3) : 13

169 / (19 - 8√3) + 26 + (19 + 8√3) : 13

Теперь упростим сумму:

(169 + 338√3) / (19 - 8√3) + 26

Для удобства умножим числитель и знаменатель на сопряженное выражение к знаменателю:

((169 + 338√3) * (19 + 8√3)) / ((19 - 8√3) * (19 + 8√3)) + 26

((169 + 338√3) * (19 + 8√3)) / (19^2 - (8√3)^2) + 26

((169 + 338√3) * (19 + 8√3)) / (361 - 192) + 26

((169 + 338√3) * (19 + 8√3)) / 169 + 26

Теперь упрощаем дробь:

(19 * 169 + 8√3 * 169 + 19 * 338√3 + 8√3 * 338√3) / 169 + 26

(3211 + 1352√3 + 6442√3 + 2716 * 3) / 169 + 26

(3211 + 1352√3 + 6442√3 + 8148) / 169 + 26

(11359 + 7794√3) / 169 + 26

Теперь сложим числители:

11359 + 7794√3 + 169 * 26

11359 + 7794√3 + 4394

15753 + 7794√3

Таким образом, значение выражения a^2b^2 / (a^2 + 2ab + b^2) : (ab / (a + b)), при a = 4 - √3, b = 4 + √3 равно 15753 + 7794√3.