Question

найдите область определения функции Y=корень из 3x-2 /корень из x+2

Answer 1

Область определения тут можно записать системой из двух уравнений:
x+2 больше 0
3x-2 больше или равно
или
x больше -2
х больше или равно 2/3
Но так как второе уравнение глобальнее можно оставить только его
x>=2/3

Answer 2

Функция Y = √(3x - 2) / √(x + 2) имеет определенные ограничения на значения переменной x, которые образуют область определения функции. Чтобы найти эту область определения, необходимо рассмотреть два множества значений, которые могут быть под корнем в каждом из знаменателей.

Множество значений под корнем в первом знаменателе (3x - 2): Для того чтобы значение под корнем было неотрицательным, необходимо, чтобы 3x - 2 ≥ 0. Решим это неравенство: 3x - 2 ≥ 0 3x ≥ 2 x ≥ 2/3

Множество значений под корнем во втором знаменателе (x + 2): Здесь также необходимо, чтобы значение под корнем было неотрицательным: x + 2 ≥ 0 x ≥ -2

Чтобы определить область определения функции, нужно найти пересечение этих двух множеств значений: x ≥ 2/3 и x ≥ -2

Объединяя эти неравенства, получим: x ≥ -2

Таким образом, область определения функции Y = √(3x - 2) / √(x + 2) состоит из всех значений x, больших или равных -2.