Question

Отрезок AB является диагональю прямоугольника ACBD ,где C(1;2) A(-7;7) и B (-1;-1).Найдите координаты вершины Dи периметр прямаугольника ACBD.

Answer 1

1)Используйте свойства диагоналей прямоугольника, обозначьте О- точку пересечения диагоналей
2) Координаты О- середины отрезка равны
x0= (-1-7)/2=-4
y0= (-1+7)/2=3
3) Далее- обратная задача
Зная x0, y0 и xc, yc, можно найти координаты точки D
xD=-9
yD=4
4) Найдете длину отрезка AD и AC,
5) Остальное сами, но, вроде, такое в 9 классе изучают...

Answer 2

Для того чтобы найти координаты вершины D прямоугольника ACBD, мы можем воспользоваться информацией о диагонали AB и известными координатами двух других вершин A и B.

Сначала найдем координаты вершины D. Для этого мы можем воспользоваться свойством прямоугольника, согласно которому диагональ делит прямоугольник на два равных треугольника.

Для нахождения координат вершины D, мы можем взять среднее арифметическое значения координат вершин A и B. То есть:

x координата D = (x координата A + x координата B) / 2 y координата D = (y координата A + y координата B) / 2

Подставим известные значения координат A(-7;7) и B(-1;-1):

x координата D = (-7 - 1) / 2 = -8 / 2 = -4 y координата D = (7 - 1) / 2 = 6 / 2 = 3

Таким образом, координаты вершины D равны D(-4;3).

Теперь, чтобы найти периметр прямоугольника ACBD, нам нужно вычислить длины его сторон и сложить их.

Длина стороны AB мы уже знаем. Для нахождения длин сторон AC и BD, мы можем воспользоваться формулой расстояния между двумя точками в декартовой системе координат:

Длина стороны AC = √((x координата C - x координата A)^2 + (y координата C - y координата A)^2) Длина стороны BD = √((x координата D - x координата B)^2 + (y координата D - y координата B)^2)

Подставим известные значения координат и вычислим:

Длина стороны AC = √((1 - (-7))^2 + (2 - 7)^2) = √(8^2 + 5^2) = √(64 + 25) = √89 Длина стороны BD = √((-4 - (-1))^2 + (3 - (-1))^2) = √((-3)^2 + 4^2) = √(9 + 16) = √25 = 5

Теперь, чтобы найти периметр прямоугольника ACBD, мы просто сложим длины его сторон:

Периметр прямоугольника ACBD = AB + AC + BD = √89 + 5 + √89 = 2√89 + 5.

Таким образом, координаты вершины D прямоугольника ACBD равны D(-4;3), а периметр прямоугольника равен 2√89 + 5.