Question

Найдите наибольший общий делитель чисел 11.475 ; 19.125

Answer 1

Сумма всех чисел первого числа равна 18, у второго тоже 18. Общий делитель будет 3, т.к. число 18 делится на него ))

Answer 2

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) чисел 11 475 и 19 125, мы можем использовать различные методы, такие как деление нацело или алгоритм Евклида.

Метод деления нацело:

Мы можем начать с наименьшего числа и последовательно проверять, делится ли оно на оба числа без остатка. Если делится, то это будет НОД. Если нет, то мы уменьшаем наименьшее число на единицу и повторяем процесс. Продолжаем эту операцию до тех пор, пока не найдем НОД.

Начнем с наименьшего числа, 11 475: - 11 475 делится на 11 475 без остатка. - 11 475 делится на 19 125 без остатка? Нет. - Уменьшим 11 475 на 1 и получим 11 474. - 11 474 делится на 19 125 без остатка? Нет. - Продолжаем уменьшать 11 474 до тех пор, пока не найдем НОД.

Продолжим этот процесс:

- 11 474 делится на 19 125 без остатка? Нет. - 11 473 делится на 19 125 без остатка? Нет. - 11 472 делится на 19 125 без остатка? Нет.

Мы продолжаем уменьшать число, пока не найдем НОД. Однако этот метод может быть долгим и трудоемким, поэтому воспользуемся алгоритмом Евклида, который является более эффективным способом нахождения НОД.

Алгоритм Евклида:

Алгоритм Евклида основан на том, что НОД двух чисел не изменяется, если одно число заменить на остаток от деления этого числа на другое число. Это позволяет нам сократить количество операций и найти НОД более быстро.

Применим алгоритм Евклида для нахождения НОД чисел 11 475 и 19 125:

1. Разделим 19 125 на 11 475 и найдем остаток: - 19 125 ÷ 11 475 = 1, остаток 7 650

2. Заменим 19 125 на 11 475, а 11 475 на остаток 7 650: - 11 475 ÷ 7 650 = 1, остаток 3 825

3. Заменим 11 475 на 7 650, а 7 650 на остаток 3 825: - 7 650 ÷ 3 825 = 2, остаток 0

Когда остаток становится равным нулю, мы находим НОД. В этом случае, НОД чисел 11 475 и 19 125 равен 3 825.

Таким образом, наибольший общий делитель чисел 11 475 и 19 125 равен 3 825.