Question

Теорема-свойство вертикальных угло. Вертикальные углы равны. Дано:<АОД и <ВОСДоказать: Что <АОД=<ВОС Я не смогла загрузить фото,потому что я через компьютер,но в условии я указала то что это вертикальные углы так что надеюсь вы сможете нарисовать это сами и решить.Мне просто нужно доказательство того что эти углы равны. Этот знак : < - означает "угол"

Answer 1

Два угла называются вептикальными, если стороны одного угла являются дополнительными лучами сторон другого.
<1=<3
<2=<4
<1+<2=180°
<3+<4=180°

Answer 2

Теорема о свойствах вертикальных углов гласит, что если два угла являются вертикальными, то они равны между собой.

Доказательство этой теоремы можно провести следующим образом:

Пусть у нас есть два угла: <АОД и <ВОС. Они оба являются вертикальными, то есть лежат на пересекающихся прямых ОА и ОВ и образуются ими.

Предположим, что <АОД ≠ <ВОС.

Рассмотрим два случая:

1) Пусть <АОД > <ВОС. Тогда существует третий угол, образованный прямыми ОА и ОВ, который будет меньше <АОД и больше <ВОС. Но это противоречит определению вертикальных углов, которые должны быть равны между собой. Значит, предположение неверно, и <АОД не может быть больше <ВОС.

2) Пусть <АОД < <ВОС. Аналогично, существует третий угол, образованный прямыми ОА и ОВ, который будет больше <АОД и меньше <ВОС. Это также противоречит определению вертикальных углов. Значит, предположение неверно, и <АОД не может быть меньше <ВОС.

Таким образом, мы пришли к выводу, что предположение о том, что <АОД ≠ <ВОС, неверно. Следовательно, вертикальные углы <АОД и <ВОС равны между собой.

Итак, мы доказали, что <АОД = <ВОС, что и требовалось доказать.

Answer 3

Для доказательства равенства вертикальных углов можно использовать следующие свойства:

1. Вертикальные углы имеют одинаковую меру. Если две прямые пересекаются, то углы, образованные этим пересечением, называются вертикальными. Вертикальные углы всегда равны между собой.

Дано: угол AOD и угол ВОС (вертикальные углы).

Доказательство:

Пусть угол AOD имеет меру x градусов.

Так как углы AOD и ВОС являются вертикальными, они имеют одинаковую меру.

Значит, угол ВОС также имеет меру x градусов.

Таким образом, угол AOD и угол ВОС равны между собой.

Доказательство завершено.

Также, вместо словесного описания можно использовать графическое представление для доказательства равенства вертикальных углов. На графике можно изобразить две пересекающиеся прямые и обозначить углы AOD и ВОС, а затем показать их равенство.

Надеюсь, это помогло вам понять, как доказать равенство вертикальных углов. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, задавайте.