Question

Решит уравнение(x-1/3)2+3/2x=4

Answer 1

2x-2/3+3/2x=4
3 1/2x=4+2/3
7/2x=14/3    x=14/3*2/7=14*2/3*7=4/3

Answer 2

Конечно, давай решим это уравнение шаг за шагом.

У нас дано уравнение:

\((x - \frac{1}{3})^2 + \frac{3}{2}x = 4\)

Давай начнём с раскрытия скобок:

\((x - \frac{1}{3})^2 = 4 - \frac{3}{2}x\)

Раскроем квадрат:

\(x^2 - \frac{2}{3}x + \frac{1}{9} = 4 - \frac{3}{2}x\)

Теперь приведём все члены уравнения в одну часть:

\(x^2 - \frac{2}{3}x + \frac{1}{9} - 4 + \frac{3}{2}x = 0\)

Подведём все коэффициенты к общему знаменателю:

\(x^2 - \frac{4}{6}x + \frac{2}{18} - \frac{72}{18} + \frac{27}{18}x = 0\)

\(x^2 - \frac{4}{6}x - \frac{43}{18} + \frac{27}{18}x = 0\)

\(x^2 + \frac{15}{18}x - \frac{43}{18} = 0\)

Упростим коэффициенты:

\(x^2 + \frac{5}{6}x - \frac{43}{18} = 0\)

Теперь можно воспользоваться квадратным уравнением:

\(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\)

Для уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a = 1\), \(b = \frac{5}{6}\), и \(c = -\frac{43}{18}\).

Вычислим дискриминант:

\(D = b^2 - 4ac\)

\(D = \left(\frac{5}{6}\right)^2 - 4 \cdot 1 \cdot \left(-\frac{43}{18}\right)\)

\(D = \frac{25}{36} + \frac{172}{18}\)

\(D = \frac{25}{36} + \frac{172}{18}\)

\(D = \frac{25}{36} + \frac{306}{36}\)

\(D = \frac{331}{36}\)

Теперь используем формулу:

\(x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\)

\(x = \frac{-\frac{5}{6} \pm \sqrt{\frac{331}{36}}}{2 \cdot 1}\)

\(x = \frac{-\frac{5}{6} \pm \frac{\sqrt{331}}{6}}{2}\)

Таким образом, корни уравнения будут:

\(x = \frac{-5 \pm \sqrt{331}}{12}\)