Question

Сторона основания правильной четырехугольной призмы равна 4см а боковое ребро 6 см. Найти объем призмы

Answer 1

Объем правильной призмы равен площади основания на высоту.
V = a*a*h=4 * 4 * 6 = 96 см³

Answer 2

Объем правильной четырехугольной призмы можно вычислить по формуле:

\[ V = S_{\text{осн}} \times h, \]

где \( S_{\text{осн}} \) - площадь основания призмы, а \( h \) - высота призмы.

Для начала определим площадь основания \( S_{\text{осн}} \). В случае правильной четырехугольной призмы с основанием в форме квадрата, площадь основания равна стороне квадрата в квадрате:

\[ S_{\text{осн}} = a^2, \]

где \( a \) - длина стороны квадрата.

В данном случае задачи \( a = 4 \, \text{см} \), поэтому

\[ S_{\text{осн}} = 4^2 = 16 \, \text{см}^2. \]

Теперь, у нас есть площадь основания. Далее, нужно определить высоту призмы \( h \). Для этого можем воспользоваться теоремой Пифагора, так как у нас есть боковое ребро и сторона основания:

\[ h = \sqrt{l^2 - \left(\frac{a}{2}\right)^2}, \]

где \( l \) - боковое ребро, \( a \) - длина стороны квадрата (основания).

В данном случае, \( l = 6 \, \text{см} \) и \( a = 4 \, \text{см} \), поэтому

\[ h = \sqrt{6^2 - \left(\frac{4}{2}\right)^2} = \sqrt{36 - 4} = \sqrt{32} = 4\sqrt{2} \, \text{см}. \]

Теперь, когда у нас есть площадь основания \( S_{\text{осн}} = 16 \, \text{см}^2 \) и высота \( h = 4\sqrt{2} \, \text{см} \), мы можем вычислить объем призмы:

\[ V = S_{\text{осн}} \times h = 16 \, \text{см}^2 \times 4\sqrt{2} \, \text{см} = 64\sqrt{2} \, \text{см}^3. \]

Таким образом, объем данной четырехугольной призмы равен \( 64\sqrt{2} \, \text{см}^3 \).