Question

Укажите наибольшее целое значение а при котором неравенство х^2>a-5 выполняется при любых значениях х

Answer 1

$x^2>a-5$
выполняется при всех х, если $a-5<0$, т.к. $x^2 \geq 0$ при любом икс

$a-5<0\\a<5$
наибольшее целое а=4

Answer 2

Чтобы неравенство \(x^2 > a - 5\) выполнялось при любых значениях \(x\), выражение \(x^2\) должно быть всегда больше \(a - 5\). Давайте разберемся подробнее.

Имеем неравенство \(x^2 > a - 5\). Для определения наибольшего целого значения \(a\), при котором данное неравенство выполняется при любых значениях \(x\), нужно, чтобы правая часть \(a - 5\) была неотрицательной. Иначе говоря, \(a - 5 \geq 0\).

Решим это неравенство:

\[a - 5 \geq 0\]

Добавим 5 к обеим сторонам:

\[a \geq 5\]

Таким образом, наибольшее целое значение \(a\), при котором неравенство \(x^2 > a - 5\) выполняется при любых значениях \(x\), равно 5 или любое большее целое число.