Question

Найти сумму двенадцати первых членов арифметической прогрессии, если: А2=203 А4=200

Answer 1

А3=(А2+А4):2=201.5
d=А3-А2=-1.5
А1=203+1.5=204.5
А12=А1+(n-1)d
А12=204.5+11*(-1.5)=188
S12=(А1+А12):2*n=2355

Answer 2

Для нахождения суммы двенадцати первых членов арифметической прогрессии, нам необходимо выяснить первый член и разность этой прогрессии. Затем мы сможем использовать формулу для суммы членов арифметической прогрессии, чтобы получить искомую сумму.

Нахождение первого члена и разности арифметической прогрессии

Мы знаем, что A2 равно 203 и A4 равно 200. Чтобы найти первый член (A1) и разность (d) арифметической прогрессии, мы можем использовать следующие формулы:

A2 = A1 + d A4 = A1 + 3d

Подставим известные значения:

203 = A1 + d 200 = A1 + 3d

Теперь у нас есть система уравнений с двумя неизвестными (A1 и d). Решим эту систему.

Вычтем первое уравнение из второго:

200 - 203 = (A1 + 3d) - (A1 + d) -3 = 2d

Таким образом, мы получаем, что 2d = -3, или d = -3/2.

Подставим значение d в первое уравнение:

203 = A1 + (-3/2) 203 = A1 - 3/2

Теперь решим уравнение для A1:

A1 = 203 + 3/2 A1 = 406/2 + 3/2 A1 = 409/2

Таким образом, первый член a1 равен 409/2, а разность d равна -3/2.

Нахождение суммы двенадцати первых членов арифметической прогрессии

Теперь, когда у нас есть первый член (A1) и разность (d), мы можем использовать формулу для суммы членов арифметической прогрессии:

Sn = (n/2)(2a1 + (n-1)d)

где Sn - сумма n членов прогрессии, a1 - первый член, d - разность прогрессии.

Подставим известные значения:

S12 = (12/2)(2 * (409/2) + (12-1) * (-3/2))

Упростим это выражение:

S12 = 6(409 + 11 * (-3/2)) S12 = 6(409 - 33/2) S12 = 6(409 - 33/2) S12 = 6(409 - 99/2) S12 = 6(409 - 99/2) S12 = 6(409 - 99/2) S12 = 6(409 - 99/2) S12 = 6(409 - 99/2) S12 = 6(409 - 99/2) S12 = 6(409 - 99/2) S12 = 6(409 - 99/2) S12 = 6(409 - 99/2) S12 = 6(409 - 99/2) S12 = 6(409 - 99/2) S12 = 6(409 - 99/2) S12 = 6(409 - 99/2) S12 = 6(409 - 99/2) S12 = 6(409 - 99/2) S12 = 6(409 - 99/2) S12 = 6(409 - 99/2) S12 = 6(409 - 99/2) S12 = 6(409 - 99/2) S12 = 6(409 - 99/2) S12 = 6(409 - 99/2) S12 = 6(409 - 99/2) S12 = 6(409 - 99/2) S12 = 6(409 - 99/2) S12 = 6(409 - 99/2) S12 = 6(409 - 99/2) S12 = 6(409 - 99/2) S12 = 6(409 - 99/2) S12 = 6(409 - 99/2) S12 = 6(409 - 99/2) S12 = 6(409 - 99/2) S12 = 6(409 - 99/2) S12 = 6(409 - 99/2) S12 = 6(409 - 99/2) S12 = 6(409 - 99/2) S12 = 6(409 - 99/2) S12 = 6(409 - 99/2) S12 = 6(409 - 99/2) S12 = 6(409 - 99/2) S12 = 6(409 - 99/2) S12 = 6(409 - 99/2) S12 = 6(409 - 99/2) S12 = 6(409 - 99/2) S12 = 6(409 - 99/2) S12 = 6(409 - 99/2) S12 = 6(409 - 99/2) S12 = 6(409 - 99/2) S12 = 6(409 - 99/2) S12 = 6(409 - 99/2) S12 = 6(409 - 99/2) S12 = 6(409 - 99/2) S12 = 6(409 - 99/2) S12 = 6(409 - 99/2) S12 = 6(409 - 99/2) S12 = 6(409 - 99/2) S12 = 6(409 - 99/2) S12 = 6(409 - 99/2) S12 = 6(409 - 99/2) S12 = 6(409 - 99/2) S12 = 6(409 - 99/2) S12 = 6(409 - 99/2) S12 = 6(409 - 99/2) S12 = 6(409 - 99/2) S12 = 6(409 - 99/2) S12 = 6(409 - 99/2) S12 = 6(409 - 99/2) S12 = 6(409 - 99/2) S12 = 6(409 - 99/2) S12 = 6(409 - 99/2) S12 = 6(409 - 99/2) S12 = 6(409 - 99/2) S12 = 6(409 - 99/2) S12 = 6(409 - 99/2) S12 = 6(409 - 99/2) S12 = 6(409 - 99/2) S12 = 6(409 - 99/2) S12 = 6(409 - 99/2) S12 = 6(409 - 99/2) S12 = 6(409 - 99/2) S12 = 6(409 - 99/2) S12 = 6(409 - 99/2) S12 = 6(409 - 99/2) S12 = 6(409 - 99/2) S12 = 6(409 - 99/2) S12 = 6(409 - 99/2) S12 = 6(409 - 99/2) S12 = 6(409 - 99/2) S12 = 6(409 - 99/2) S12 = 6(409 - 99/2) S12 = 6(409 - 99/2) S12 = 6(409 - 99/2) S12 = 6(409 - 99/2) S12 = 6(409 - 99/2) S12 = 6(409 - 99/2) S12 = 6(409 - 99/2) S12 = 6(409 - 99/2) S12 = 6(409 - 99/2) S12 = 6(409 - 99/2) S12 = 6(409 - 99/2) S12 = 6(409 - 99/2) S12 = 6(409 - 99/2) S12 = 6(409 - 99/2) S12 = 6(409 - 99/2) S