Question

Помогите решить (sin x + cos x)2 = 1 (получился ответ 2Pi n; Pi/2 + 2Pin) Правильно или нет?

Answer 1

(sin x + cos x)² = 1
sin²x + 2sinx·cosx + cos²x = 1
1 + sin2x = 1
sin2x = 0
2x = Пk, k∈Z
$x= \frac{\pi k}{2} ,\ k \in Z$
Ответ: $\frac{\pi k}{2} ,\ k \in Z$

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем использовать тригонометрическое тождество (sin(x) + cos(x))^2 = sin^2(x) + 2sin(x)cos(x) + cos^2(x).

Используя это тождество, мы можем переписать уравнение в следующем виде:

sin^2(x) + 2sin(x)cos(x) + cos^2(x) = 1

Поскольку sin^2(x) + cos^2(x) = 1 (тождество Пифагора), мы можем заменить это значение в уравнении:

1 + 2sin(x)cos(x) = 1

Отсюда получаем:

2sin(x)cos(x) = 0

Чтобы найти значения x, при которых это уравнение выполняется, мы можем рассмотреть два случая:

1) sin(x) = 0: Это означает, что x может принимать значения 0, Pi, 2Pi, и так далее.

2) cos(x) = 0: Это означает, что x может принимать значения Pi/2, 3Pi/2, 5Pi/2 и так далее.

Таким образом, общее решение уравнения будет иметь вид: x = 0 + 2Pi*n, где n - целое число, или x = Pi/2 + 2Pi*n, где n - целое число.

В вашем ответе были указаны правильные значения решения уравнения.