Question

X|x-6|+7=0 Как решить? Желательно, подробно рассписать

Answer 1

Если модуль х-6≥0, то х≥6,
то выражение принимает вид х(х-6)+7=0
х²-6х+7=0
х₁ ₂= 2+-√3 - не подходят, т.к. х≥6

 если модуль х-6<0, то х<6,  и выражение принимает вид
х(6-х)+7=0
х²-6х-7=0
 (х+1)(х-7)=0
х₁=-1
х₂=7 - не подходит, т.к. х<6
 Ответ : х=-1

Answer 2

Для решения уравнения X|x-6|+7=0, мы должны привести его к виду, где выражение в модуле будет отдельным слагаемым. Затем мы сможем рассмотреть два возможных случая: когда выражение в модуле положительно и когда оно отрицательно. Давайте разберемся подробнее.

Разбор уравнения

1. Начнем с приведения уравнения к виду, где выражение в модуле будет отдельным слагаемым. Для этого мы должны разбить уравнение на два возможных случая, в зависимости от значения выражения в модуле:

a) Если x-6 ≥ 0, то |x-6| = (x-6). b) Если x-6 < 0, то |x-6| = -(x-6).

2. Рассмотрим первый случай, когда выражение в модуле положительно (x-6 ≥ 0):

X(x-6) + 7 = 0 Раскроем скобки: X*x - 6X + 7 = 0 Получаем квадратное уравнение: X^2 - 6X + 7 = 0

3. Рассмотрим второй случай, когда выражение в модуле отрицательно (x-6 < 0):

X(-(x-6)) + 7 = 0 Раскроем скобки и учтем знак минуса: -X*x + 6X + 7 = 0 Получаем квадратное уравнение: -X^2 + 6X + 7 = 0

Теперь у нас есть два квадратных уравнения, которые нужно решить.

Решение первого квадратного уравнения

Рассмотрим первое уравнение: X^2 - 6X + 7 = 0.

Для решения этого уравнения, мы можем использовать квадратное уравнение или метод факторизации.

1. Метод квадратного уравнения:

Используем формулу дискриминанта: D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = -6 и c = 7. D = (-6)^2 - 4 * 1 * 7 = 36 - 28 = 8. Поскольку D > 0, у нас есть два различных рациональных корня.

Используем формулу для нахождения корней: X = (-b ± √D) / (2a). X1 = (-(-6) + √8) / (2 * 1) = (6 + √8) / 2 = 3 + √2. X2 = (-(-6) - √8) / (2 * 1) = (6 - √8) / 2 = 3 - √2.

Таким образом, первое квадратное уравнение имеет два различных рациональных корня: X = 3 + √2 и X = 3 - √2.

2. Метод факторизации:

Мы можем попытаться разложить уравнение на множители. X^2 - 6X + 7 = (X - a)(X - b), где a и b - множители, которые удовлетворяют условию a * b = 7 и a + b = -6.

Поскольку 7 имеет только два различных множителя: 1 и 7, и их сумма не равняется -6, то это уравнение не может быть разложено на множители с целыми коэффициентами. Таким образом, мы можем заключить, что первое квадратное уравнение не может быть факторизовано.

Решение второго квадратного уравнения

Рассмотрим второе уравнение: -X^2 + 6X + 7 = 0.

Для решения этого уравнения, мы также можем использовать квадратное уравнение или метод факторизации.

1. Метод квадратного уравнения:

Используем формулу дискриминанта: D = b^2 - 4ac, где a = -1, b = 6 и c = 7. D = (6)^2 - 4 * (-1) * 7 = 36 + 28 = 64. Поскольку D > 0, у нас есть два различных рациональных корня.

Используем формулу для нахождения корней: X = (-b ± √D) / (2a). X1 = (-(6) + √64) / (2 * -1) = (-6 + 8) / -2 = -1. X2 = (-(6) - √64) / (2 * -1) = (-6 - 8) / -2 = 7.

Таким образом, второе квадратное уравнение имеет два различных рациональных корня: X = -1 и X = 7.

2. Метод факторизации:

Мы можем попытаться разложить уравнение на множители. -X^2 + 6X + 7 = -(X - a)(X - b), где a и b - множители, которые удовлетворяют условию a * b = 7 и a + b = 6.

Поскольку 7 имеет только два различных множителя: 1 и 7, и их сумма не равняется 6, то это уравнение не может быть разложено на множители с целыми коэффициентами. Таким образом, мы можем заключить, что второе квадратное уравнение также не может быть факторизовано.

Ответ

Таким образом, уравнение X|x-6|+7=0 имеет два набора решений:

1. X = 3 + √2 и X = 3 - √2. 2. X = -1 и X = 7.

Пожалуйста, обратите внимание, что решение квадратного уравнения может быть проверено путем подстановки найденных значений в исходное уравнение.