Question

2(в степени х+1)+3<2(в степени 1-х)

Answer 1

$2^{x+1}+3<2^{1-x}$
$2*2^x+3<2*2^{-x}$
$2*2^{2x}+3*2^x-2<0$
$2^x=t >0$
$2t^2+3t-2<0$
$(t+2)(2t-1)<0$
a=2>0 - ветви параболы верх, точки пересечения с осью абсцисс (-2;0) , (0.5;0)
значит решение неравенства
t є (-2;0.5)
Учитывая t>0 получаем
t є (0;0.5)
возвращаемся к замене, получаем
$0<2^x<0.5$
$0<2^x<2^{-1}$
$x<-1$
x є $(-\infty; -1)$

Answer 2

Для начала, давайте приведем данное неравенство к более удобному виду:

2^(x+1) + 3 < 2^(1-x)

Заметим, что обе стороны неравенства содержат 2 в степени, поэтому мы можем применить логарифмирование к обеим сторонам неравенства.

log(2^(x+1) + 3) < log(2^(1-x))

Теперь мы можем использовать свойства логарифмов, чтобы упростить это неравенство. Свойства логарифмов гласят:

1) log(a + b) = log(a) + log(b) 2) log(a^b) = b * log(a)

Применяя эти свойства, мы можем записать:

log(2^(x+1)) + log(3) < log(2^(1-x))

(x+1) * log(2) + log(3) < (1-x) * log(2)

Теперь раскроем скобки:

x * log(2) + log(2) + log(3) < log(2) - x * log(2)

Сгруппируем все x-термы на одной стороне и все константы на другой стороне:

x * log(2) + x * log(2) > log(2) - log(2) - log(3)

2 * x * log(2) > -log(3)

Теперь делим обе стороны на 2 * log(2):

x > -log(3) / (2 * log(2))

Получили окончательное решение данного неравенства.