Question

Найдите первый член a и разность d возрастающей арифметической прогрессии, у которой сумма первых 3 членов равна 24, а их произведение равно 440. Чему равна cумма a+d?

Answer 1

Сумма первых трех членов арифметической прогрессии:
1)  a + (a+d) + (a+ 2*d) = 24
Обозначим ВТОРОЙ член - искомое -  через Х.
2)  (X-d) + X + (X+d) = 24 - сумма
3)  (X-d)*X*(X+d) = 400 - их произведение
Упрощаем ур. 2)
4) 3*Х = 24
Находим Х
5) Х = 24:3 = 8 = (a + d) - второй член прогресс
По формуле "квадрат разности" из  ур. 3).
6) Х*(X² - d²) = 440
Преобразуем
7) 8² - d² = 440 : 8 = 55
8) d² = 64 - 55 = 9
Находим значение - d
9) d = √9 = 3 - ОТВЕТ
Находим значение - а.
10) a = X - d = 8 - 3 = 5 - ОТВЕТ
Проверка
1)  5 + 8 + 11 = 24 - правильно
2) 5*8*11 = 440 - правильно

Answer 2

Давайте найдем первый член (a) и разность (d) в возрастающей арифметической прогрессии, у которой сумма первых трех членов равна 24, а их произведение равно 440.

Предположим, что первый член прогрессии равен a, а разность между членами равна d. Тогда мы можем записать первые три члена прогрессии следующим образом:

a a + d a + 2d

Согласно условию, сумма первых трех членов равна 24, поэтому мы можем записать уравнение:

a + (a + d) + (a + 2d) = 24

Упростим это уравнение:

3a + 3d = 24

Мы также знаем, что произведение первых трех членов равно 440, поэтому мы можем записать второе уравнение:

a * (a + d) * (a + 2d) = 440

Раскроем скобки и упростим уравнение:

a^3 + 3a^2d + 2ad^2 = 440

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными (a и d). Мы можем решить эту систему уравнений с помощью метода подстановки или метода исключения. Я воспользуюсь методом исключения.

Сначала умножим первое уравнение на 2:

6a + 6d = 48

Затем вычтем это уравнение из уравнения, представляющего произведение:

(a^3 + 3a^2d + 2ad^2) - (6a + 6d) = 440 - 48

a^3 + 3a^2d + 2ad^2 - 6a - 6d = 392

Теперь у нас есть уравнение, содержащее только переменные a и d:

a^3 + 3a^2d - 6a + 2ad^2 - 6d = 392

Теперь давайте попробуем найти решение этого уравнения.