Question

Решить уравнение) х+6,5/9х-8 = х+6,5/8х-9

Answer 1

(х+6,5)(8х-9)=(9х-8)(х+6,5)
(х+6,5)(8х-9)-(9х-8)(х+6,5)=0
(х+6,5)(8х-9-9х+8)=0
1)
х+6,5=0  
х=-6,5
2)
8х-9-9х+8=0
-х=1
х=-1
Ответ:-6,5; -1

Answer 2

Конечно, давайте начнем с решения уравнения. Уравнение, которое вы предоставили, выглядит так:

\( \frac{x + 6.5}{9x - 8} = \frac{x + 6.5}{8x - 9} \)

Чтобы решить его, начнем с упрощения. Первым шагом можно умножить обе части уравнения на общее кратное знаменателей, чтобы избавиться от дробей. В данном случае, это может быть \( (9x - 8)(8x - 9) \), но перед этим необходимо убедиться, что это не приведет к делению на ноль.

Рассмотрим каждый знаменатель:

1. \(9x - 8\) не равно нулю, когда \(x \neq \frac{8}{9}\). 2. \(8x - 9\) не равно нулю, когда \(x \neq \frac{9}{8}\).

Итак, умножим обе части уравнения на \( (9x - 8)(8x - 9) \), чтобы избавиться от дробей:

\[ (x + 6.5)(8x - 9) = (x + 6.5)(9x - 8) \]

Теперь давайте раскроем скобки и приведем подобные члены:

\[ 8x^2 - 9x + 52x - 58.5 = 9x^2 - 8x + 58.5x - 52 \]

Упростим это уравнение:

\[ 8x^2 + 43x - 58.5 = 9x^2 + 50.5x - 52 \]

Получим уравнение вида:

\[ 0 = x^2 + 7.5x + 6.5 \]

Теперь можно попробовать решить квадратное уравнение. Для этого воспользуемся формулой для нахождения корней квадратного уравнения:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Где у нас уравнение имеет вид \(ax^2 + bx + c = 0\).

Здесь: \( a = 1, b = 7.5, c = 6.5 \)

Теперь подставим значения в формулу:

\[ x = \frac{-7.5 \pm \sqrt{7.5^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6.5}}{2 \cdot 1} \]

\[ x = \frac{-7.5 \pm \sqrt{56.25 - 26}}{2} \]

\[ x = \frac{-7.5 \pm \sqrt{30.25}}{2} \]

\[ x = \frac{-7.5 \pm \sqrt{30.25}}{2} \]

\[ x = \frac{-7.5 \pm 5.5}{2} \]

Таким образом, получаем два возможных значения для \(x\):

1. \( x = \frac{-7.5 + 5.5}{2} = \frac{-2}{2} = -1 \) 2. \( x = \frac{-7.5 - 5.5}{2} = \frac{-13}{2} = -6.5 \)

Теперь нужно проверить эти значения, подставив их в исходное уравнение, чтобы убедиться, что они действительно являются корнями.

Исходное уравнение:

\( \frac{x + 6.5}{9x - 8} = \frac{x + 6.5}{8x - 9} \)

1. При \(x = -1\):

Левая сторона: \( \frac{-1 + 6.5}{9(-1) - 8} = \frac{5.5}{-17} \) Правая сторона: \( \frac{-1 + 6.5}{8(-1) - 9} = \frac{5.5}{-17} \)

Значения совпадают, так что \(x = -1\) - одно из решений.

2. При \(x = -6.5\):

Левая сторона: \( \frac{-6.5 + 6.5}{9(-6.5) - 8} = \frac{0}{-65.5 - 8} = 0 \) Правая сторона: \( \frac{-6.5 + 6.5}{8(-6.5) - 9} = \frac{0}{-52 - 9} = 0 \)

Оба значения снова совпадают, так что \(x = -6.5\) - второе решение.

Итак, корни уравнения: \(x = -1\) и \(x = -6.5\).