Question

На сколько среднее арифметическое всех чётных чисел от 1 до 1000 больше,чем среднее арифметическое всех нечётных чисел от 1 до 1000

Answer 1

Первый способ:

1) Находим среднее арифметическое всех чётных чисел (всего их 500:

S1=2+4+.....+1000=500*(2+1000)/2=250500

2) Находим среднее арифметическое нечётных чисел (их также 500):

S2=(1+3+....+999)=500*(1+999)/2=250000.

Тогда S1-S2=500. Ответ: на 500.

Второй способ:

Замечая. что 2=1+1, 4=3+1, ......, 1000=999+1, можно записать:
S1=1+3+....+999+(1+1+......1)=S2+1*500=S2+500, откуда S1-S2=500.
Ответ: на 500.

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, нам нужно найти среднее арифметическое всех четных чисел от 1 до 1000 и всех нечетных чисел от 1 до 1000, а затем вычислить разницу между ними.

Для начала, посчитаем среднее арифметическое всех четных чисел от 1 до 1000. В этом диапазоне все четные числа можно представить в виде арифметической прогрессии, где первый член равен 2, разность между членами равна 2, и последний член равен 1000.

Чтобы найти количество членов в этой прогрессии, мы можем использовать формулу для суммы арифметической прогрессии:

n = (последний член - первый член) / разность + 1

где n - количество членов в прогрессии.

В нашем случае:

n = (1000 - 2) / 2 + 1 = 999 / 2 + 1 = 500 + 1 = 501

Теперь, чтобы найти сумму всех четных чисел от 1 до 1000, мы можем использовать формулу для суммы арифметической прогрессии:

сумма = (первый член + последний член) * количество членов / 2

В нашем случае:

сумма = (2 + 1000) * 501 / 2 = 1002 * 501 / 2 = 501502

Теперь мы можем найти среднее арифметическое всех четных чисел:

среднее арифметическое четных чисел = сумма / количество членов = 501502 / 501 = 1002

Теперь мы должны найти среднее арифметическое всех нечетных чисел от 1 до 1000. В этом случае также можно представить все нечетные числа в виде арифметической прогрессии, где первый член равен 1, разность между членами равна 2, и последний член равен 999.

Используя ту же формулу для нахождения количества членов в прогрессии, мы получим:

n = (999 - 1) / 2 + 1 = 998 / 2 + 1 = 499 + 1 = 500

Теперь мы можем найти сумму всех нечетных чисел от 1 до 1000:

сумма = (первый член + последний член) * количество членов / 2

В нашем случае:

сумма = (1 + 999) * 500 / 2 = 1000 * 500 / 2 = 500000

Теперь мы можем найти среднее арифметическое всех нечетных чисел:

среднее арифметическое нечетных чисел = сумма / количество членов = 500000 / 500 = 1000

Итак, разница между средним арифметическим всех четных чисел и средним арифметическим всех нечетных чисел равна:

1002 - 1000 = 2

Ответ: Среднее арифметическое всех четных чисел от 1 до 1000 больше, чем среднее арифметическое всех нечетных чисел от 1 до 1000, на 2.