Question

Нужно найти расстояние между парралельными прямыми 3x-2y+5=0 и 3x+2y+8=0

Answer 1

N(3:-2) a(1:-1)
(x-1)/3=(y+1)/-2 (уравнение прямой )
-2x+2=3y+3
-2x-3y-1=0
2x+3y+1=0
Находим точку пересечения
A2(-1/3:0)
Теперь находим длину вектора AA2(-4/3:1)
Ответ :5/3
(это в инстике проходят)

Answer 2

Чтобы найти расстояние между двумя параллельными прямыми в общем виде Ax + By + C₁ = 0 и Ax + By + C₂ = 0, где A, B, и C₁, C₂ - константы, можно воспользоваться формулой для расстояния между точкой и прямой.

Общее уравнение прямой в виде Ax + By + C = 0 можно переписать в виде y = mx + b, где m - коэффициент наклона прямой, а b - y-перехват.

Для уравнения 3x - 2y + 5 = 0:

1. Переписываем в виде y = mx + b: \(3x - 2y + 5 = 0 \\ -2y = -3x - 5 \\ y = \frac{3}{2}x + \frac{5}{2}.\)

Теперь у нас есть уравнение прямой с коэффициентами \(m_1 = \frac{3}{2}\) и \(b_1 = \frac{5}{2}\).

Для уравнения 3x + 2y + 8 = 0:

2. Переписываем в виде y = mx + b: \(3x + 2y + 8 = 0 \\ 2y = -3x - 8 \\ y = -\frac{3}{2}x - 4.\)

Теперь у нас есть уравнение прямой с коэффициентами \(m_2 = -\frac{3}{2}\) и \(b_2 = -4\).

Расстояние между двумя параллельными прямыми можно найти по формуле:

\[d = \frac{|b_2 - b_1|}{\sqrt{m^2 + 1}},\]

где \(m\) - коэффициент наклона любой из прямых. В данном случае можно взять \(m = m_1\) или \(m_2\), так как прямые параллельны.

Выберем, например, \(m = m_1 = \frac{3}{2}\):

\[d = \frac{\left|\frac{5}{2} - (-4)\right|}{\sqrt{\left(\frac{3}{2}\right)^2 + 1}}.\]

Теперь вычислим числитель и знаменатель:

\[d = \frac{\frac{13}{2}}{\sqrt{\frac{9}{4} + 1}} = \frac{\frac{13}{2}}{\sqrt{\frac{13}{4}}} = \frac{\frac{13}{2}}{\frac{\sqrt{13}}{2}} = \frac{13}{\sqrt{13}} = \sqrt{13}.\]

Таким образом, расстояние между прямыми \(3x - 2y + 5 = 0\) и \(3x + 2y + 8 = 0\) равно \(\sqrt{13}\).