Question

В классе мальчики составляли треть. После того, как в начале учебного года в классе появилось 5 новых учащихся, доля мальчиков уменьшилась. Какое наименьшее количество девочек могло быть среди новых учащихся?

Answer 1

1) 5-3=2
2)2*5=10
3)10+5=15 дев.Ответ наименьшие каличество 15 девочек

Answer 2

Давайте рассмотрим задачу более подробно. Обозначим исходное количество учащихся в классе за \(X\), а количество мальчиков в начале учебного года за \(\frac{X}{3}\). После появления 5 новых учащихся в классе их общее количество станет \(X + 5\).

Согласно условию, новые учащиеся уменьшили долю мальчиков в классе. Изначально доля мальчиков составляла \(\frac{1}{3}\), а теперь она уменьшилась. Давайте обозначим новую долю мальчиков после появления новых учащихся за \(D\). Тогда:

\[\frac{\frac{X}{3}}{X+5} > D\]

Упростим это неравенство:

\[\frac{X}{3} > D(X + 5)\]

\[X > 3D(X + 5)\]

\[X > 3DX + 15D\]

\[X - 3DX > 15D\]

\[X(1 - 3D) > 15D\]

Так как \(X\) и \(D\) — целые числа, исходное количество учащихся \(X\) должно быть кратно 15 (так как 15D находится в числителе).

Теперь рассмотрим наименьшее возможное значение \(D\). Мы знаем, что изначально доля мальчиков составляла \(\frac{1}{3}\), и она уменьшилась. Наименьшее значение \(D\) будет \(\frac{1}{4}\), когда добавилось 5 девочек к 15 мальчикам (поскольку \(\frac{1}{4} \times 20 = 5\)).

Таким образом, наименьшее количество девочек среди новых учащихся равно 5.