Question

под корнем 2x+7=x-4 задание решить уравнение

Answer 1

√2x+7=x-4
2x+7=(х-4)²
2x+7=x²-8x+16=
x²-10х+9=
х1=1
х2=9

ответ 1 9

Answer 2

Давайте решим уравнение подробно. Имеем уравнение:

$\sqrt{2x+7} = x-4$

Чтобы решить это уравнение, мы должны избавиться от корня и получить выражение вида $x = \ldots$. В данном случае, чтобы избавиться от корня, мы возведем обе части уравнения в квадрат:

$(\sqrt{2x+7})^2 = (x-4)^2$

Слева от знака равенства имеем $\sqrt{2x+7}$ в квадрате, что равно самому выражению $2x+7$. Справа от знака равенства имеем $(x-4)^2$, что равно $(x-4)(x-4)$ или $(x-4)^2$. Таким образом, уравнение примет вид:

$2x+7 = (x-4)^2$

Теперь раскроем квадрат в правой части уравнения:

$2x+7 = x^2 - 8x + 16$

Приведем все слагаемые к одной стороне:

$x^2 - 10x + 9 = 0$

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Чтобы решить его, можно использовать факторизацию, полное квадратное уравнение или формулу квадратного корня. Давайте воспользуемся формулой квадратного корня:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

В данном случае, у нас есть $a = 1$, $b = -10$ и $c = 9$. Подставим эти значения в формулу:

$x = \frac{-(-10) \pm \sqrt{(-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 36}}{2}$

$x = \frac{10 \pm \sqrt{64}}{2}$

$x = \frac{10 \pm 8}{2}$

Теперь решим получившиеся два уравнения:

$x_1 = \frac{10 + 8}{2} = 9$

$x_2 = \frac{10 - 8}{2} = 1$

Таким образом, уравнение имеет два решения: $x = 9$ и $x = 1$.