Question

Решите уравнение│5-х│+│х-1│=10

Answer 1

|5-x|+|x-1|=10  отсуда х>-5 и х>1

первый промежуток от - бесконечности(&) до -5

второй промежуток от -5 до 1

третий от 1 до + бесконечности(&)

( записывается в системе)

1.{-&;-5} подставляем вместо х любое значение из промежутка если при сложение в модуле получается - от модуль раскрывается с -, если в модуле +, то раскрывается с +( и так в каждом)

5-x-x-1=10

-2x=16 

x=-8

2. [-5;1]

5-x-x+1=10

-2x=4

x=-2

3. {1;+&}

-5+x+x-1=10

2x=16

x=8

x может равнятся -8, -2, 8

Answer 2

Давайте разберем это уравнение шаг за шагом.

У вас есть уравнение |5-x| + |x-1| = 10. Здесь символ |a| обозначает модуль числа a, то есть его абсолютное значение.

Первым шагом можно упростить модули в уравнении. Для этого нам нужно рассмотреть два случая: один, когда выражение внутри модуля положительно, и другой, когда оно отрицательно.

1. Когда x - 1 ≥ 0: В этом случае модуль |x-1| просто равен выражению x-1. Таким образом, уравнение можно записать как |5-x| + (x-1) = 10. Раскроем модуль |5-x|: - Если 5 - x ≥ 0, то модуль |5-x| равен выражению 5-x. - Если 5 - x < 0, то модуль |5-x| равен выражению -(5-x), что можно упростить до x-5. Теперь уравнение будет выглядеть так: (5-x) + (x-1) = 10. Сократим подобные слагаемые и решим уравнение: 5 - x + x - 1 = 10 4 = 10 Это противоречие, так как 4 не равно 10. Значит, в этом случае уравнение не имеет решений.

2. Когда x - 1 < 0: В этом случае модуль |x-1| равен выражению -(x-1), что можно упростить до 1-x. Таким образом, уравнение можно записать как |5-x| + (1-x) = 10. Раскроем модуль |5-x|: - Если 5 - x ≥ 0, то модуль |5-x| равен выражению 5-x. - Если 5 - x < 0, то модуль |5-x| равен выражению -(5-x), что можно упростить до x-5. Теперь уравнение будет выглядеть так: (5-x) + (1-x) = 10. Сократим подобные слагаемые и решим уравнение: 5 - x + 1 - x = 10 6 - 2x = 10 -2x = 4 x = -2 Таким образом, в этом случае уравнение имеет одно решение: x = -2.

В итоге, уравнение |5-x| + |x-1| = 10 имеет одно решение: x = -2.