Question

Нужна помощь! Логарифмы Вычислить 1) log 0,2 125 корень из 5 2)lg0,01 кубический корень из 100 3) 2 в степени 4+логарифм 5 по основанию 2

Answer 1

Вычислить 
1) log 0,2 125 корень из 5= log₁/₅( 5^3,5)=-log₅( 5^3,5)=-3,5

2)lg 0,01 кубический корень из 100=lg(100^(-1)·100^(1/3))=lg(10^(-2+2/3))=-1 целая 1/3
3) 2 в степени 4+логарифм 5 по основанию 2
2^(4+log ₂ 5)=2⁴·2^(log ₂ 5)=16·5=80

Answer 2

Логарифмы и их вычисление

Логарифмы являются обратными операциями для возведения числа в степень. Они позволяют найти показатель степени, в которую нужно возвести определенное число, чтобы получить другое число.

Общий вид записи логарифма выглядит следующим образом:

log_b(x) = y

где b - основание логарифма, x - число, для которого нужно найти логарифм, и y - значение логарифма.

Теперь давайте решим ваши задачи по вычислению логарифмов.

1) Вычисление log 0,2 125 корень из 5

Для вычисления данного логарифма мы должны найти показатель степени, в которую нужно возвести число 0,2, чтобы получить 125 корень из 5.

Математически это можно записать следующим образом:

log_0,2(125√5) = x

x - искомое значение.

Чтобы найти значение логарифма, мы должны решить уравнение:

0,2^x = 125√5

Для решения этого уравнения, мы можем применить свойство логарифма, которое гласит, что:

log_b(a^x) = x * log_b(a)

Применяя это свойство, мы можем переписать уравнение:

x * log_0,2(125) = log_0,2(5)

Теперь мы можем вычислить значения логарифмов:

log_0,2(125) ≈ 3,3219

log_0,2(5) ≈ 2,3219

Подставляя эти значения в уравнение, получим:

x * 3,3219 = 2,3219

Решая уравнение, получаем:

x ≈ 0,6999

Таким образом, значение логарифма log 0,2 125 корень из 5 равно примерно 0,6999.

2) Вычисление lg 0,01 кубический корень из 100

Для вычисления данного логарифма мы должны найти показатель степени, в которую нужно возвести число 0,01, чтобы получить кубический корень из 100.

Математически это можно записать следующим образом:

lg(0,01∛100) = y

y - искомое значение.

Чтобы вычислить значение логарифма, мы можем воспользоваться свойствами логарифмов. Кубический корень из 100 равен 10, так как 10 * 10 * 10 = 100.

Теперь мы можем переписать уравнение:

lg(0,01 * 10) = y

Вычисляя значения, получаем:

lg(0,1) ≈ -1

Таким образом, значение логарифма lg 0,01 кубический корень из 100 равно примерно -1.

3) Вычисление 2 в степени 4 логарифм 5 по основанию 2

Для вычисления данного логарифма мы должны найти значение логарифма, используя основание 2.

Математически это можно записать следующим образом:

log₂(2⁴ * 5) = y

y - искомое значение.

Для упрощения выражения, мы можем вычислить значение 2⁴:

2⁴ = 16

Теперь мы можем переписать уравнение:

log₂(16 * 5) = y

Вычисляя значения, получаем:

log₂(80) ≈ 6,3219

Таким образом, значение логарифма 2 в степени 4 логарифм 5 по основанию 2 равно примерно 6,3219.

Надеюсь, эти подробные объяснения помогли вам! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать.