Question

Розв'язати нерівність (x-2)*(7-x)*(x-5)>0

Answer 1

(7x-x^2-14+2x)*(x-5)>0
7x^2-35x-x^3+5x^2-14x+70+2x^2-10x>0
14x^2-x^3-59x+70>0
14x^2-x^3-59x>-70

Answer 2

Щоб вирішити нерівність (x-2)*(7-x)*(x-5) > 0, спочатку треба знайти значення x, які задовольняють цю нерівність.

Крок 1: Знайти критичні точки

Критичні точки виникають, коли функція (x-2)*(7-x)*(x-5) дорівнює нулю. Тому, для початку рівняння встановлюємо на нуль: (x-2)*(7-x)*(x-5) = 0

Знайдемо значення x, що розв'язують це рівняння.

(x-2) = 0 => x = 2 (7-x) = 0 => x = 7 (x-5) = 0 => x = 5

Отже, критичні точки цієї нерівності є x = 2, x = 5, і x = 7.

Крок 2: Визначити знак функції в кожному інтервалі

Тепер, розділимо числову пряму на чотири інтервали, використовуючи ці критичні точки: (-∞, 2), (2, 5), (5, 7), і (7, +∞).

Візьмемо по одній точці з кожного інтервалу і підставимо їх в нерівність (x-2)*(7-x)*(x-5) > 0, щоб визначити знак функції в кожному інтервалі.

Для інтервалу (-∞, 2): Виберіть x = 0, підставимо його в нерівність: (0-2)*(7-0)*(0-5) = (-2)*(7)*(-5) = -70 Так як -70 < 0, то функція менше нуля на цьому інтервалі.

Для інтервалу (2, 5): Виберіть x = 3, підставимо його в нерівність: (3-2)*(7-3)*(3-5) = (1)*(4)*(-2) = -8 Так як -8 < 0, то функція менше нуля на цьому інтервалі.

Для інтервалу (5, 7): Виберіть x = 6, підставимо його в нерівність: (6-2)*(7-6)*(6-5) = (4)*(1)*(1) = 4 Так як 4 > 0, то функція більше нуля на цьому інтервалі.

Для інтервалу (7, +∞): Виберіть x = 8, підставимо його в нерівність: (8-2)*(7-8)*(8-5) = (6)*(-1)*(3) = -18 Так як -18 < 0, то функція менше нуля на цьому інтервалі.

Крок 3: Знайти розв'язок

З нерівності (x-2)*(7-x)*(x-5) > 0 випливає, що функція повинна бути більше нуля. Отже, розв'язок нерівності - це об'єднання всіх інтервалів, де функція більше нуля:

(5, 7) U (7, +∞)

Таким чином, розв'язок нерівності (x-2)*(7-x)*(x-5) > 0 - це всі значення x, які належать інтервалам (5, 7) і (7, +∞).