Question

В треугольнике ABC дано угол A=65 градусов. Ac=15 см. Bc=14 см. Найти Угол C .Угол B. И сторону AB

Answer 1

Угол C= 65 градусов, Угол B= 55 градусов, сторона AB= 15 см.

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать теорему синусов и теорему косинусов.

Теорема синусов гласит, что в любом треугольнике отношение длины стороны к синусу противолежащего угла является постоянным. То есть, в треугольнике ABC:

AB / sin(A) = BC / sin(C) = AC / sin(B)

Теорема косинусов гласит, что в любом треугольнике квадрат длины стороны равен сумме квадратов длин двух других сторон, умноженных на два, умноженную на косинус противолежащего угла. То есть, в треугольнике ABC:

AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2 * AC * BC * cos(A)

Теперь, приступим к решению задачи:

1. Найдем угол C: Из теоремы синусов: ``` AC / sin(B) = BC / sin(C) ``` Подставляем известные значения: ``` 15 / sin(65) = 14 / sin(C) ``` Перегруппируем и решим уравнение: ``` sin(C) = (14 * sin(65)) / 15 C = arcsin((14 * sin(65)) / 15) C ≈ 44.95° ```

2. Найдем угол B: Угол B составляет 180° минус сумма углов A и C: ``` B = 180 - A - C B = 180 - 65 - 44.95 B ≈ 70.05° ```

3. Найдем сторону AB: Используем теорему косинусов: ``` AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2 * AC * BC * cos(A) ``` Подставляем известные значения: ``` AB^2 = 15^2 + 14^2 - 2 * 15 * 14 * cos(65) AB ≈ 13.25 см ```

Итак, мы получаем следующие результаты: Угол C ≈ 44.95° Угол B ≈ 70.05° Сторона AB ≈ 13.25 см