Question

Найти значение f'(2), если f(x)=2x^3-6x^2+12x-1

Answer 1

Подставляем вместо x - число 2:
f(2) = 2×2³ - 6×2² + 12×2 - 1 = 24 - 24 + 24 - 1 = 23

Answer 2

Для нахождения значения производной функции f(x) в точке x=2, нам необходимо сначала вычислить производную функции f(x) и затем подставить в нее значение x=2.

Функция f(x) дана в виде f(x) = 2x^3 - 6x^2 + 12x - 1. Чтобы найти производную этой функции, мы можем применить правила дифференцирования для каждого члена по отдельности.

Применяя правило дифференцирования для степенной функции, мы получим:

f'(x) = d/dx (2x^3) - d/dx (6x^2) + d/dx (12x) - d/dx (1)

Вычислим производные каждого члена функции по отдельности:

d/dx (2x^3) = 2 * 3x^(3-1) = 6x^2 d/dx (6x^2) = 6 * 2x^(2-1) = 12x d/dx (12x) = 12 d/dx (1) = 0

Теперь, найденные производные, мы можем суммировать, чтобы получить производную функции f(x):

f'(x) = 6x^2 - 12x + 12

Теперь, чтобы найти значение производной в точке x=2, мы подставляем x=2 в выражение для f'(x):

f'(2) = 6(2)^2 - 12(2) + 12 = 6(4) - 24 + 12 = 24 - 24 + 12 = 12

Таким образом, значение производной функции f(x) в точке x=2 равно 12.