Question

Найти сумму шести первых членов арифметической прогрессии an если известно a4=-9,a8=-7

Answer 1

А8=а4+4д
-7=-9+4д
4д=-7+9
4д=2
д=2/4
д=0,5-разность прогрессии

а1=а4-3д
а1=-9-3*0,5=-9-1,5=-10,5
Sn = (2*a1 + (n -1)*d)/2  * n
S6 = (2*(-10.5) + (6 - 1)*(0.5))/2 * 6 = (-21 + 5*(0.5))*3 =(-21+2,5)*3=-55,5

Answer 2

Для решения данной задачи о нахождении суммы шести первых членов арифметической прогрессии, нам понадобятся два уравнения, основанные на известных значениях a4 и a8.

Арифметическая прогрессия представляет собой последовательность чисел, где каждый следующий член различается от предыдущего на постоянную величину, называемую разностью (d). Таким образом, общий член арифметической прогрессии может быть представлен как an = a1 + (n-1)d, где a1 - первый член прогрессии, n - номер члена прогрессии.

Мы можем использовать известные значения a4 и a8 для составления системы уравнений и нахождения значения разности (d) и первого члена (a1).

Известно, что a4 = -9 и a8 = -7. Подставим эти значения в формулу общего члена:

a4 = a1 + (4-1)d -9 = a1 + 3d

a8 = a1 + (8-1)d -7 = a1 + 7d

Теперь мы имеем систему уравнений:

a1 + 3d = -9 a1 + 7d = -7

Мы можем решить эту систему уравнений, используя методы алгебры. Вычтем первое уравнение из второго, чтобы избавиться от a1:

(a1 + 7d) - (a1 + 3d) = -7 - (-9) 4d = 2 d = 2/4 d = 1/2

Теперь, когда у нас есть значение разности (d), мы можем найти значение первого члена (a1), подставив его в одно из исходных уравнений. Возьмем первое уравнение:

a1 + 3(1/2) = -9 a1 + 3/2 = -9 a1 = -9 - 3/2 a1 = -9 - 1.5 a1 = -10.5

Таким образом, первый член арифметической прогрессии равен -10.5, а разность равна 1/2.

Нахождение суммы шести первых членов арифметической прогрессии

Теперь, когда у нас есть значение первого члена (a1) и разности (d), мы можем найти сумму шести первых членов арифметической прогрессии, используя формулу суммы прогрессии:

Sn = (n/2)(2a1 + (n-1)d)

В нашем случае, n = 6, a1 = -10.5 и d = 1/2. Подставим эти значения в формулу:

S6 = (6/2)(2(-10.5) + (6-1)(1/2)) S6 = 3(-21 + 5/2) S6 = 3(-42/2 + 5/2) S6 = 3(-37/2) S6 = -111/2

Таким образом, сумма шести первых членов арифметической прогрессии равна -111/2 или -55.5.