Question

Найти производную от y=sin(x^2+2)

Answer 1

$y=sin(x^2+2)$
$y'=cos(x^2+2)*2x$

Answer 2

Чтобы найти производную функции \( y = \sin(x^2 + 2) \), мы будем использовать цепное правило дифференцирования. Сначала найдем производную внешней функции, затем умножим её на производную внутренней функции.

1. Найдем производную внешней функции: \[ u = \sin(v) \]

Производная синуса: \[ u' = \cos(v) \]

2. Найдем производную внутренней функции: \[ v = x^2 + 2 \]

Производная \(v\) по \(x\): \[ v' = 2x \]

3. Применим цепное правило: \[ y' = u' \cdot v' \]

Подставляем значения: \[ y' = \cos(x^2 + 2) \cdot 2x \]

Таким образом, производная функции \( y = \sin(x^2 + 2) \) равна: \[ y' = 2x \cos(x^2 + 2) \]