Question

Назовем соседними такие клетки квадрата 4х4 б у которых есть общая сторона или общая вершина. Расставьте все числа от 1 до 16 в клетках этого квадрата так, чтобы разность между числами в любых соседних клетках была не меньше 3.

Answer 1

  9 | 5 | 11 | 8

13 | 1 | 15 | 4

10 | 6 | 12 | 7

14 | 2 | 16 | 3
 

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно расставить числа от 1 до 16 в клетках квадрата 4x4 таким образом, чтобы разность между числами в любых соседних клетках была не меньше 3.

Алгоритм решения

Для начала давайте рассмотрим возможные расстановки чисел от 1 до 16 в квадрате 4x4. Заметим, что все четные числа находятся на белых клетках, а нечетные числа - на черных клетках. Также обратим внимание, что максимальная разность между числами будет достигаться, когда разность между любыми соседними числами будет максимальна.

Давайте рассмотрим возможные расстановки чисел на белых и черных клетках отдельно.

Расстановка чисел на белых клетках

На белых клетках могут находиться числа 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16. Мы можем начать с любого из этих чисел и продолжить поочередно увеличивать его на 4. Например, можно начать с числа 2 и продолжить 6, 10, 14, затем вернуться к числу 4 и продолжить 8, 12, 16. Таким образом, расстановка чисел на белых клетках может быть следующей:

 2  6 10 14
16  4  8 12
14  2  6 10
12 16  4  8

Расстановка чисел на черных клетках

На черных клетках могут находиться числа 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15. Аналогично, мы можем начать с любого из этих чисел и продолжить поочередно увеличивать его на 4. Например, можно начать с числа 1 и продолжить 5, 9, 13, затем вернуться к числу 3 и продолжить 7, 11, 15. Таким образом, расстановка чисел на черных клетках может быть следующей:

 1  5  9 13
 3  7 11 15
13  1  5  9
15  3  7 11

Совмещение расстановок на белых и черных клетках

Теперь мы можем сочетать расстановки чисел на белых и черных клетках. В итоге получим следующую расстановку чисел в квадрате 4x4, удовлетворяющую условию задачи:

 1  5  9 13
16  4  8 12
14  2  6 10
15  3  7 11

В этой расстановке разность между числами в любых соседних клетках будет не меньше 3.

Надеюсь, это помогло! Если у вас возникли ещё вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.