Question

Найдите наибольший общий делитель чисел: 42и60, 45и81, 28и33, 75и90, 26, 65и 130; 48,240и 264; 72, 432и 792; 163,310и97

Answer 1

42 и 60  = 6
45 и 81  = 9
28 и 33   = 1
75 и 90  = 15
65 и 130  = 65
48 и 240   = 48
432 и 792 =  72
163 , 310 и 97  = 1

Answer 2

Нахождение наибольшего общего делителя (НОД)

Наибольший общий делитель (НОД) двух чисел - это наибольшее число, которое делит оба этих числа без остатка. Для нахождения НОД можно использовать различные методы, такие как метод Эвклида или разложение на простые множители.

НОД чисел 42 и 60

Для нахождения НОД чисел 42 и 60 можно применить метод Эвклида, который основан на последовательном делении чисел их остатками до тех пор, пока не будет получен остаток равный 0.

42 ÷ 60 = 0 (остаток 42) 60 ÷ 42 = 1 (остаток 18) 42 ÷ 18 = 2 (остаток 6) 18 ÷ 6 = 3 (остаток 0)

Остаток 0 говорит о том, что последним делителем является число 6. Таким образом, НОД чисел 42 и 60 равен 6.

НОД чисел 45 и 81

Применяя метод Эвклида к числам 45 и 81, получим:

81 ÷ 45 = 1 (остаток 36) 45 ÷ 36 = 1 (остаток 9) 36 ÷ 9 = 4 (остаток 0)

Остаток 0 указывает на то, что последним делителем является число 9. Следовательно, НОД чисел 45 и 81 равен 9.

НОД чисел 28 и 33

Применяя метод Эвклида к числам 28 и 33, получим:

33 ÷ 28 = 1 (остаток 5) 28 ÷ 5 = 5 (остаток 3) 5 ÷ 3 = 1 (остаток 2) 3 ÷ 2 = 1 (остаток 1) 2 ÷ 1 = 2 (остаток 0)

Остаток 0 указывает на то, что последним делителем является число 1. Таким образом, НОД чисел 28 и 33 равен 1.

НОД чисел 75 и 90

Применяя метод Эвклида к числам 75 и 90, получим:

90 ÷ 75 = 1 (остаток 15) 75 ÷ 15 = 5 (остаток 0)

Остаток 0 указывает на то, что последним делителем является число 15. Следовательно, НОД чисел 75 и 90 равен 15.

НОД чисел 26, 65 и 130

Применяя метод Эвклида к числам 26, 65 и 130, получим:

65 ÷ 26 = 2 (остаток 13) 26 ÷ 13 = 2 (остаток 0)

Остаток 0 указывает на то, что последним делителем является число 13. Таким образом, НОД чисел 26, 65 и 130 равен 13.

НОД чисел 48, 240 и 264

Применяя метод Эвклида к числам 48, 240 и 264, получим:

240 ÷ 48 = 5 (остаток 0)

Остаток 0 указывает на то, что последним делителем является число 48. Следовательно, НОД чисел 48, 240 и 264 равен 48.

НОД чисел 72, 432 и 792

Применяя метод Эвклида к числам 72, 432 и 792, получим:

432 ÷ 72 = 6 (остаток 0)

Остаток 0 указывает на то, что последним делителем является число 72. Таким образом, НОД чисел 72, 432 и 792 равен 72.

НОД чисел 163, 310 и 97

Применяя метод Эвклида к числам 163, 310 и 97, получим:

310 ÷ 163 = 1 (остаток 147) 163 ÷ 147 = 1 (остаток 16) 147 ÷ 16 = 9 (остаток 3) 16 ÷ 3 = 5 (остаток 1) 3 ÷ 1 = 3 (остаток 0)

Остаток 0 указывает на то, что последним делителем является число 1. Следовательно, НОД чисел 163, 310 и 97 равен 1.

Таким образом, наибольший общий делитель (НОД) для данных пар чисел: - 42 и 60: 6 - 45 и 81: 9 - 28 и 33: 1 - 75 и 90: 15 - 26, 65 и 130: 13 - 48, 240 и 264: 48 - 72, 432 и 792: 72 - 163, 310 и 97: 1