Question

Разложите на множители 1. x^15 + y^9 2. 125x^27 + 8y^21 3. 0,064a^81 - 0,027b^120 4. 0,000008a^15 - 0,000027b^3 5. a^6b^3-m^15n^9

Answer 1

1) (х^5)^3+(у^3)^3= (х^5+у^3)(х^10-х^5*у^3+у^6);
2) (5*х^9)^3+(2*у^7)^3=
(5х^9+2у^7)(25х^18-10*х^9*у^7+4у^14);
3) (0,4*а^27)^3-(0,3*в^40)^3=
(0,4а^27-0,3в^40)(0,16а^54+0,12*а^27*в^40+0,09в^40);
4) (0,02*а^5)^3-(0,03*в)^3=
(0,02а^5-0,03в)(0,0004а^10+0,0006*а^5*в+0,0009в^2);
5) (а^2*в)^3-(м^5*п^3)^3=
(а^2*в-м^5*п^3)(а^4*в^2+а^2*в*м^5*п^3+м^10*п^6).

Answer 2

Разложение на множители:

1. x^15 + y^9: Данный выражение не может быть разложено на множители, так как нет общих множителей для x^15 и y^9.

2. 125x^27 + 8y^21: В данном выражении можно вынести общий множитель 125: 125x^27 + 8y^21 = 125(x^27) + 8(y^21) Также, можно заметить, что 125 = 5^3 и 8 = 2^3: 125x^27 + 8y^21 = (5^3)(x^27) + (2^3)(y^21) Теперь можно применить формулу суммы кубов: a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2) Применяя эту формулу, получим: 125x^27 + 8y^21 = (5x^9)^3 + (2y^7)^3 = (5x^9 + 2y^7)((5x^9)^2 - (5x^9)(2y^7) + (2y^7)^2) Таким образом, разложение на множители будет: 125x^27 + 8y^21 = (5x^9 + 2y^7)((5x^9)^2 - (5x^9)(2y^7) + (2y^7)^2)

3. 0,064a^81 - 0,027b^120: В данном выражении можно вынести общий множитель 0,001: 0,064a^81 - 0,027b^120 = 0,001(64a^81 - 27b^120) Теперь мы имеем разность двух кубов: a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2) Применяя эту формулу, получим: 0,001(64a^81 - 27b^120) = 0,001((4a^27)^3 - (3b^40)^3) = 0,001(4a^27 - 3b^40)((4a^27)^2 + (4a^27)(3b^40) + (3b^40)^2) Таким образом, разложение на множители будет: 0,064a^81 - 0,027b^120 = 0,001(4a^27 - 3b^40)((4a^27)^2 + (4a^27)(3b^40) + (3b^40)^2)

4. 0,000008a^15 - 0,000027b^3: В данном выражении можно вынести общий множитель 0,000001: 0,000008a^15 - 0,000027b^3 = 0,000001(8a^15 - 27b^3) Теперь мы имеем разность двух кубов: a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2) Применяя эту формулу, получим: 0,000001(8a^15 - 27b^3) = 0,000001((2a^5)^3 - (3b)^3) = 0,000001(2a^5 - 3b)((2a^5)^2 + (2a^5)(3b) + (3b)^2) Таким образом, разложение на множители будет: 0,000008a^15 - 0,000027b^3 = 0,000001(2a^5 - 3b)((2a^5)^2 + (2a^5)(3b) + (3b)^2)

5. a^6b^3 - m^15n^9: В данном выражении нет общих множителей, которые можно вынести. Таким образом, разложение на множители будет: a^6b^3 - m^15n^9 = a^6b^3 - m^15n^9