Question

Известно,что ctg a=-2.найтм значение выражения (2sin a + cos a)/(-2 cos^3a +sin^3 a)

Answer 1

Применены тригонометрические формулы

Answer 2

Дано: ctg(a) = -2.

Чтобы найти значение выражения (2sin(a) + cos(a))/(-2 + cos^3(a) + sin^3(a)), мы можем использовать тригонометрические тождества и свойства функций тангенса, синуса и косинуса.

Для начала, заметим, что ctg(a) = 1/tan(a). Поэтому можно записать уравнение в виде:

1/tan(a) = -2.

Теперь найдем значение tan(a):

tan(a) = -1/2.

Используя тригонометрическое тождество sin^2(a) + cos^2(a) = 1, можно получить следующее:

sin^2(a) + cos^2(a) = 1, sin^2(a) = 1 - cos^2(a).

Теперь введем новое выражение вместо sin^2(a):

(2(1 - cos^2(a)) + cos(a))/(-2 + cos^3(a) + (1 - cos^2(a))^3).

Упростим числитель:

(2 - 2cos^2(a) + cos(a))/(-2 + cos^3(a) + (1 - cos^2(a))^3).

Заметим, что (1 - cos^2(a))^3 = (sin^2(a))^3 = sin^6(a). Тогда выражение можно переписать следующим образом:

(2 - 2cos^2(a) + cos(a))/(-2 + cos^3(a) + sin^6(a)).

Подставим значение tan(a) = -1/2:

(2 - 2(-1/2)^2 + (-1/2))/(-2 + cos^3(a) + sin^6(a)).

Упростим числитель:

(2 - 2(1/4) - 1/2)/(-2 + cos^3(a) + sin^6(a)).

(2 - 1/2 - 1/2)/(-2 + cos^3(a) + sin^6(a)).

(3/2 - 1/2)/(-2 + cos^3(a) + sin^6(a)).

1/(-2 + cos^3(a) + sin^6(a)).

Таким образом, значение выражения (2sin(a) + cos(a))/(-2 + cos^3(a) + sin^3(a)) равно 1/(-2 + cos^3(a) + sin^6(a)).