Question

Расшифруйте запись: AB+BC+CA=ABC.Одинаковые буквы - это одинаковые цифры, разные буквы - разные цифры.Найдите значение суммы: A+B+C.

Answer 1

19+98+81=198
1+9+8=18

Answer 2

Для расшифровки записи AB + BC + CA = ABC, мы должны найти значения букв A, B и C, так чтобы уравнение было верным. В данном уравнении говорится, что одинаковые буквы представляют одинаковые цифры, а разные буквы представляют разные цифры.

Давайте рассмотрим каждую часть уравнения:

AB + BC + CA = ABC

Так как AB + BC = ABC, значит A и C в сумме дают B. Также BC + CA = ABC, значит B и C в сумме дают A. И, наконец, AB + CA = ABC, что означает, что A и B в сумме дают C.

Из этих условий можно сделать следующие выводы:

1. A + C = B 2. B + C = A 3. A + B = C

Теперь давайте решим эту систему уравнений:

Из уравнения 1 можно выразить C через A и B: C = B - A

Подставим это значение C в уравнение 2:

B + (B - A) = A 2B - A = A 2B = 2A B = A

Теперь, зная, что B = A, подставим это значение в уравнение 3:

A + A = C 2A = C

Таким образом, мы получаем, что A = B и C = 2A.

Теперь мы можем найти значения A, B и C:

Подставим A = B в уравнение 1: A + C = A C = 0

Теперь подставим C = 0 в уравнение 2: B + 0 = A B = A

И, наконец, подставим C = 0 в уравнение 3: A + A = 0 A = 0

Таким образом, мы получаем, что A = B = 0 и C = 2A = 2 * 0 = 0.

Значение суммы A + B + C равно 0 + 0 + 0 = 0.