Question

AB и AC - отрезки касательных, проведенных к окружности радиуса 9 см. найти длины отрезков AC и AO ,если AB =12 см.

Answer 1

1. Касательные проведнные с одной точки равны между собой, поэтому
AC = AB = 12 см.
По теореме Пифагора
AO=корень(CO^+AC^2)=корень(9^2+12^2)=15 см
Ответ: 12 см, 15 см 

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся свойствами касательных, проведенных к окружности.

Свойство 1: Касательная, проведенная к окружности, перпендикулярна радиусу, проведенному в точке касания.

Заметим, что отрезок AC - это радиус окружности, проведенный в точке касания. По свойству 1, отрезок AC будет перпендикулярен отрезку AB.

Свойство 2: Все радиусы, проведенные к окружности из одной точки, равны между собой.

Таким образом, отрезок AC будет равен отрезку AB, то есть AC = 12 см.

Осталось найти длину отрезка AO.

Свойство 3: Касательная, проведенная к окружности, является биссектрисой угла между радиусом и хордой, соединяющей точку касания с другой точкой окружности.

Заметим, что отрезок AO - это радиус окружности, проведенный в точке касания. По свойству 3, отрезок AO будет являться биссектрисой угла OAC, где O - центр окружности.

Так как угол OAC является прямым (по свойству 1), то отрезок AO будет являться высотой прямоугольного треугольника OAC.

Свойство 4: В прямоугольном треугольнике высота, проведенная к гипотенузе, делит ее на две отрезка, пропорциональных катетам.

Пусть h - длина отрезка AO, тогда AC будет являться гипотенузой прямоугольного треугольника OAC.

Применим свойство 4:

AC^2 = AO * AH,

где AH - отрезок, на который делит гипотенузу AO.

Так как треугольник OAC прямоугольный, то AC^2 = AO^2 + AH^2.

Подставим значения:

(12)^2 = AO^2 + (9)^2,

144 = AO^2 + 81,

AO^2 = 144 - 81 = 63,

AO = √63 ≈ 7.937 см.

Итак, длина отрезка AC равна 12 см, а длина отрезка AO примерно равна 7.937 см.