Question

Y=-7x^2+14x-3 решите (что-то там про моннотоность функции)

Answer 1

Решение, график, ответ

Answer 2

Для решения уравнения Y = -7x^2 + 14x - 3 и определения монотонности функции, нам нужно найти производную функции и проанализировать ее знаки.

Решение уравнения:

1. Уравнение: Y = -7x^2 + 14x - 3. 2. Чтобы решить уравнение, мы должны приравнять Y к нулю и найти значения x, при которых функция равна нулю. 3. Таким образом, мы должны решить уравнение -7x^2 + 14x - 3 = 0. 4. Для решения этого квадратного уравнения, мы можем использовать различные методы, такие как факторизация, формула дискриминанта или методы численного решения. 5. Я рекомендую использовать формулу дискриминанта для нахождения корней уравнения. 6. Формула дискриминанта: D = b^2 - 4ac, где a, b и c - коэффициенты квадратного уравнения. 7. В нашем случае, a = -7, b = 14 и c = -3. 8. Подставим значения в формулу дискриминанта: D = 14^2 - 4(-7)(-3). 9. Вычислим значение дискриминанта: D = 196 - 84 = 112. 10. Так как значение дискриминанта положительное, у нас есть два различных вещественных корня. 11. Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения: x = (-b ± √D) / (2a). 12. Подставим значения: x = (-14 ± √112) / (-14). 13. Упростим выражение: x = (-14 ± 2√7) / (-14). 14. Далее, мы можем упростить выражение, разделив числитель и знаменатель на -2: x = 7 ± √7 / 7. 15. Таким образом, у нас есть два корня: x1 = 7 + √7 / 7 и x2 = 7 - √7 / 7.

Монотонность функции:

1. Чтобы определить монотонность функции, мы должны проанализировать знак производной функции. 2. Производная функции Y = -7x^2 + 14x - 3 позволяет нам определить, как функция меняется в зависимости от значения x. 3. Чтобы найти производную функции, мы должны продифференцировать исходную функцию по переменной x. 4. Производная функции Y = -7x^2 + 14x - 3 равна: Y' = -14x + 14. 5. Теперь мы можем проанализировать знак производной функции, чтобы определить монотонность. 6. Если производная положительна (Y' > 0), то функция возрастает. 7. Если производная отрицательна (Y' < 0), то функция убывает. 8. Если производная равна нулю (Y' = 0), то функция имеет экстремумы (максимумы или минимумы). 9. Подставим значения производной: -14x + 14 > 0. 10. Решим неравенство: -14x > -14. 11. Разделим обе части неравенства на -14 и поменяем знак неравенства: x < 1. 12. Таким образом, функция Y = -7x^2 + 14x - 3 возрастает при x < 1 и убывает при x > 1. 13. Функция имеет экстремумы при x = 1.

Ответ: 1. Корни уравнения Y = -7x^2 + 14x - 3: x1 = 7 + √7 / 7 и x2 = 7 - √7 / 7. 2. Функция Y = -7x^2 + 14x - 3 возрастает при x < 1 и убывает при x > 1. Функция имеет экстремумы при x = 1.

Пожалуйста, обратите внимание, что информация, предоставленная выше, основана на результате поиска и может быть проверена в источниках и