Question

Y=3-2x^2 найти область определения и значения функции

Answer 1

Область определения от минус бесконечности до плюс бесконечности
область значения от минус бесконечности до трех включительно

Answer 2

Для определения области определения и значений функции нужно рассмотреть уравнение функции и выяснить, при каких значениях переменной функция определена и какие значения она может принимать.

В данном случае у вас есть уравнение функции: \( Y = 3 - 2x^2 \).

1. Область определения (D): Область определения - это множество всех значений переменной, при которых функция определена. В данном случае у вас есть многочлен второй степени, и многочлены определены для всех действительных чисел. Таким образом, область определения этой функции - все действительные числа, и можно записать это так: \( D: x \in \mathbb{R} \).

2. Значения функции (E): Чтобы определить значения функции, вы можете использовать уравнение функции и подставлять различные значения переменной.

У вас есть уравнение \( Y = 3 - 2x^2 \). Значения функции будут зависеть от значения переменной \( x \). Функция представляет собой параболу с вершиной в точке (0, 3) и направленную вниз, так как коэффициент при \( x^2 \) отрицателен.

- Максимальное значение: Максимальное значение функции будет в вершине параболы, которая равна 3. Таким образом, максимальное значение функции - 3.

- Минимальное значение: Поскольку коэффициент при \( x^2 \) отрицателен, парабола направлена вниз, и минимальное значение не ограничено внизу. То есть, функция может принимать любые отрицательные значения.

Таким образом, значения функции \( Y \) ограничены максимальным значением 3 сверху и неограничены снизу. Можно записать это как \( E: Y \leq 3 \).

Итак, область определения функции: \( D: x \in \mathbb{R} \), а значения функции: \( E: Y \leq 3 \).