Question

Даны разложения чисел на простые множители Найдите наименьшее общее кратное a=2*2*3*5*7,b=2*5*5*5*7

Answer 1

НОК определяется из заданных разложений чисел на множители как произведение всех сомножителей из обоих разложений, взятых максимальное представленное число раз.

Также можно взять одно из чисел и умножить его на все дополнительные сомножители из разложения второго числа.

a = 2*2*3*5*7
b = 2*5*5*5*7

Итак, у нас имеются сомножители 2, 3, 5 и 7. При этом они распределены так:

- 2 - присутствует 2 раза в a и 1 раз в b. Значит, в НОК оно войдет дважды.
- 3 - присутствует 1 раз в a. Войдет в НОК 1 раз.
- 5 - присутствует 1 раз в a и 3 раза в b. В НОК войдет 3 раза.
- 7 - присутствует по 1 разу и в a, и в b. В НОК войдет 1 раз.

Итак, НОК (a, b) = 2*2*3*5*5*5*7 = 10500.

Answer 2

Для нахождения наименьшего общего кратного (НОК) чисел a и b, необходимо учесть все простые множители, которые входят в разложение каждого из чисел, причем с учетом их максимальной степени.

Разложение числа a на простые множители: a = 2 * 2 * 3 * 5 * 7 Разложение числа b на простые множители: b = 2 * 5 * 5 * 5 * 7

Для нахождения НОК a и b, необходимо взять все простые множители, которые входят в разложение каждого числа, с учетом максимальной степени:

- Простой множитель 2 входит в разложение a и b, поэтому мы берем его с максимальной степенью, которая равна 2. - Простой множитель 3 входит только в разложение числа a, поэтому мы его также берем. - Простой множитель 5 входит в разложение a и b, поэтому мы берем его с максимальной степенью, которая равна 5. - Простой множитель 7 входит в разложение a и b, поэтому мы его также берем.

Теперь у нас есть все простые множители с их максимальными степенями: 2^2 * 3^1 * 5^5 * 7^1.

Для нахождения НОК a и b, необходимо перемножить все простые множители, взятые с их максимальными степенями:

НОК(a, b) = 2^2 * 3^1 * 5^5 * 7^1 = 4 * 3 * 3125 * 7 = 84,000.

Таким образом, наименьшее общее кратное чисел a и b равно 84,000.