Question

Преобразуйте выражение sin (п/2 - x) + sin x

Answer 1

По формулам приведения. 
sin (п/2-X) = cosX 
следовательно, cosX+sinX

Answer 2

Давайте воспользуемся тригонометрическими тождествами, чтобы упростить данное выражение. Используем следующее тождество для синуса суммы углов:

\[ \sin(A + B) = \sin A \cdot \cos B + \cos A \cdot \sin B \]

В данном случае у нас \( A = \frac{\pi}{2} \) и \( B = -x \). Тогда подставим значения:

\[ \sin\left(\frac{\pi}{2} - x\right) + \sin x \]

Теперь используем тригонометрическое тождество для разности углов:

\[ \sin(A - B) = \sin A \cdot \cos B - \cos A \cdot \sin B \]

Подставим значения \( A = \frac{\pi}{2} \) и \( B = x \):

\[ \sin\left(\frac{\pi}{2} - x\right) = \sin\frac{\pi}{2} \cdot \cos x - \cos\frac{\pi}{2} \cdot \sin x \]

Учитывая, что \( \sin\frac{\pi}{2} = 1 \) и \( \cos\frac{\pi}{2} = 0 \), получаем:

\[ \sin\left(\frac{\pi}{2} - x\right) = \cos x \]

Теперь вернемся к исходному выражению:

\[ \sin\left(\frac{\pi}{2} - x\right) + \sin x = \cos x + \sin x \]

Таким образом, преобразованное выражение равно \( \cos x + \sin x \).