Question

В турнире участвует 10 шахматистов,имеющих одинаковые шансы на любой исход в каждой встрече(только одной для каждых двух участников).Найти вероятность того,что какой-либо один из участников проведет все встречи с выигрышем

Answer 1

всего шахматистов 10, играют в шахматы парами. например. вася-петя, но вася не может играть сам с собой, тогда пар будет 9.

вероятность будет равна 9/10=0,9

ответ:0,9

Answer 2

Вероятность того, что один из участников проведет все встречи с выигрышем

Для решения данной задачи, мы можем использовать биномиальное распределение. Пусть $p$ - вероятность выигрыша в одной встрече, и $q$ - вероятность проигрыша в одной встрече. В данном случае, у каждого участника одинаковые шансы на любой исход в каждой встрече, поэтому $p=q=0.5$.

Также, нам известно, что в турнире участвует 10 шахматистов. Мы хотим найти вероятность того, что какой-либо один из участников проведет все встречи с выигрышем.

Используя формулу биномиального распределения, вероятность того, что один из участников проведет все встречи с выигрышем, можно выразить следующим образом:

$$ P_n(k) = C_n^k \cdot p^k \cdot q^{n-k} \quad (1) $$

Где $P_n(k)$ - вероятность того, что из $n$ встреч участник выиграет $k$ встреч, $C_n^k$ - число сочетаний из $n$ по $k$, $p$ - вероятность выигрыша в одной встрече, $q$ - вероятность проигрыша в одной встрече.

В данном случае, нам нужно найти вероятность того, что один из участников проведет все 10 встреч с выигрышем, то есть $k=10$. Подставляя значения в формулу (1), получаем:

$$ P_{10}(10) = C_{10}^{10} \cdot 0.5^{10} \cdot 0.5^{0} $$

Вычислим данное выражение:

$$ P_{10}(10) = 1 \cdot 0.5^{10} \cdot 1 = 0.5^{10} $$

Таким образом, вероятность того, что один из участников проведет все встречи с выигрышем, равна $0.5^{10}$.

Ответ: Вероятность того, что какой-либо один из участников проведет все встречи с выигрышем равна $0.5^{10}$.