Question

Log0,5(x+1)<=log0,5(7-x)

Answer 1

Х+1≤ 7-х
х ≤ 3
х∈(-бесконечности;3]

Answer 2

Дано неравенство:

log0,5(x+1) ≤ log0,5(7-x)

Для начала, давайте приведем оба логарифма к общему основанию, равному 10. Это позволит нам использовать свойства логарифмов и упростить неравенство.

log0,5(x+1) означает логарифм числа (x+1) по основанию 0,5. log0,5(7-x) означает логарифм числа (7-x) по основанию 0,5.

Чтобы привести оба логарифма к общему основанию 10, мы можем воспользоваться следующим свойством:

loga(b) = logc(b) / logc(a)

Применим это свойство к обоим логарифмам:

log0,5(x+1) = log10(x+1) / log10(0,5) log0,5(7-x) = log10(7-x) / log10(0,5)

Теперь неравенство примет следующий вид:

log10(x+1) / log10(0,5) ≤ log10(7-x) / log10(0,5)

Избавимся от знаменателя, умножив обе части неравенства на log10(0,5). Так как log10(0,5) < 0, умножение на отрицательное число поменяет знак неравенства:

log10(x+1) ≤ log10(7-x)

Теперь мы можем применить свойство логарифмов, согласно которому, если loga(b) ≤ loga(c), то b ≤ c. Применим это свойство к нашему неравенству:

x+1 ≤ 7-x

Решим это неравенство:

2x + 1 ≤ 7

Вычтем 1 из обеих частей:

2x ≤ 6

Разделим обе части на 2:

x ≤ 3

Таким образом, решением исходного неравенства log0,5(x+1) ≤ log0,5(7-x) является любое значение x, для которого x ≤ 3.