Question

А.п - арифметична прогресія. х4=70 ; х2=10. S9-?

Answer 1

Дано:

$x_4=70\\ x_2=10\\ S_9 -?$

Решение:

$\left \{ {{x_4=x_1+3d=70} \atop {x_2=x_1+d=10}} \right. \\\\ 2d=60\\ d=30\\\\ x_1+3\cdot30=70\\ x_1=70-90\\ x_1=30\\\\\\ x_9=x_1+8d=-20+240=220\\\\ S_9= \frac{x_1+x_9}{2}\cdot n= \frac{-20+220}{2}\cdot9=100\cdot9=900$

Answer 2

Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается путем прибавления одного и того же числа (называемого разностью) к предыдущему члену.

Для решения данной задачи, где даны значения х4 = 70 и х2 = 10, мы можем использовать формулу для общего члена арифметической прогрессии:

aₙ = a₁ + (n - 1)d

где aₙ - общий член прогрессии, a₁ - первый член прогрессии, n - номер члена прогрессии, d - разность прогрессии.

Мы знаем, что х4 = 70 и х2 = 10. Используя формулу, мы можем составить два уравнения:

a₄ = a₁ + 3d = 70 a₂ = a₁ + d = 10

Мы можем решить эти два уравнения, чтобы найти значения a₁ и d. Вычтем второе уравнение из первого:

(a₁ + 3d) - (a₁ + d) = 70 - 10 2d = 60 d = 30

Теперь, когда у нас есть значение d, мы можем найти a₁, подставив его во второе уравнение:

a₁ + 30 = 10 a₁ = -20

Теперь у нас есть значения a₁ = -20 и d = 30. Мы можем использовать эти значения, чтобы найти сумму первых 9 членов прогрессии (S₉). Для этого мы можем использовать формулу для суммы арифметической прогрессии:

Sₙ = (n/2)(a₁ + aₙ)

Подставим значения:

S₉ = (9/2)(-20 + (-20 + 8d))

Вычислим это выражение:

S₉ = (9/2)(-20 + (-20 + 8 * 30)) S₉ = (9/2)(-20 + (-20 + 240)) S₉ = (9/2)(-20 + 220) S₉ = (9/2)(200) S₉ = 900

Таким образом, сумма первых 9 членов арифметической прогрессии равна 900.