Question

√(x^2+4x+4)=1 знайти добуток коренів рівняння

Answer 1

Надо подкоренное выражение представить  в виде квадрата :
x² + 4x + 4 =(х + 2)²
Тогда исходное выражение примет вид:
√((х + 2)²) = 1.
Корень из подкоренного выражения в квадрате может иметь 2 знака:+ и -.
Отсюда (х + 2) = 1         х = 1 - 2 = -1,
             -(х + 2) = 1        -х - 2 = 1,        х = -2 - 1 = -3.

Ответ: х₁ = -1,
           х₂ = -3. 

Answer 2

Добре, спробую вам допомогти. Давайте розглянемо рівняння √(x^2+4x+4) = 1 і знайдемо його корені.

Щоб розв'язати це рівняння, спочатку позбавимося від квадратного кореня, піднімаючи обидві частини рівняння до квадрату. Це дозволить нам отримати рівняння без кореня, яке можна легше розв'язати.

Домножимо обидві частини рівняння на себе: (√(x^2+4x+4))^2 = (1)^2

Це дасть нам: x^2+4x+4 = 1

Тепер перенесемо всі члени рівняння на одну сторону: x^2+4x+4 - 1 = 0

Скоротимо: x^2+4x+3 = 0

Тепер розв'яжемо це квадратне рівняння. Ми можемо спробувати розкласти його на множники або використати квадратну формулу.

Якщо ми спробуємо розкласти його на множники, ми шукаємо два числа, які додаванням дають 4 (коефіцієнт перед x) і множенням дають 3 (вільний член). Ці числа будуть 1 і 3. Тому рівняння можна розкласти на такий вигляд:

(x+1)(x+3) = 0

Тепер ми можемо встановити, коли цей вираз дорівнює нулю, тобто коли один з множників (x+1 або x+3) дорівнює нулю.

Таким чином, ми отримуємо два розв'язки: x+1 = 0 => x = -1 x+3 = 0 => x = -3

Тепер, щоб знайти добуток коренів рівняння, просто перемножте ці два розв'язки: (-1) * (-3) = 3

Таким чином, добуток коренів рівняння √(x^2+4x+4) = 1 дорівнює 3.

Я сподіваюся, що це відповідь на ваше запитання! Якщо у вас є ще якісь питання, будь ласка, дайте знати.