Question

Алгебра. Даю 50 баллов! Выручайте плиз)) 1. При каких значениях k уравнение (k-1)х^2+(k+4)x+k+7=0 имеет единственный корень? 2. Решить уравнение: |x^2+4x+2|=5x+6/3

Answer 1

1
(k-1)x²+(k+4)x+(k+7)=0
1)k=1
5x+8=0
5x=-8
x=-1,6
2)k≠1
D=(k+4)²-4(k-1)(k+7)=k²+8k+16-4k²-28k+4k+28=-3k²-16k+44
a)D=0 1 корень
3k²+16k-44=0
D=256+528=784
k1=(-16-28)/6=-7 1/3 U k2=(-16+28)/6=2
Ответ уравнение имеет 1 корень при k={-7 1/3; 1;2}
2
1)x²+4x+2=-(5x+6)/3
3x²+12x+6+5x+6=0
3x²+17x+12=0
D=289-144=145
x1=(-17-√145)/6 U x=(-17+√145)/6
2)x²+4x+2=(5x+6)/3
3x²+12x+6-5x-6=0
3x²+7x=0
x(3x+7)=0
x=0 U x=-7/3

Answer 2

1. При каких значениях k уравнение (k-1)x^2 + (k+4)x + k+7 = 0 имеет единственный корень?

Для того чтобы уравнение имело единственный корень, дискриминант должен быть равен нулю. Дискриминант вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac, где a, b и c - коэффициенты уравнения.

В данном случае уравнение имеет вид (k-1)x^2 + (k+4)x + k+7 = 0. Сравнивая с общим видом квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0, мы можем вычислить коэффициенты: a = k-1 b = k+4 c = k+7

Теперь мы можем вычислить дискриминант: D = (k+4)^2 - 4(k-1)(k+7)

Для того, чтобы уравнение имело единственный корень, D должен быть равен нулю: (k+4)^2 - 4(k-1)(k+7) = 0

Решим это уравнение: (k+4)^2 - 4(k-1)(k+7) = 0 (k+4)(k+4) - 4(k-1)(k+7) = 0 (k+4)(k+4) - 4(k^2 + 6k - k - 7) = 0 (k+4)(k+4) - 4(k^2 + 5k - 7) = 0 k^2 + 8k + 16 - 4k^2 - 20k + 28 = 0 -3k^2 - 12k + 44 = 0

Это квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта. Для уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 дискриминант D вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac. Если D > 0, уравнение имеет два различных корня, если D = 0, уравнение имеет один двукратный корень, и если D < 0, уравнение не имеет действительных корней.

Применяя эту формулу к уравнению -3k^2 - 12k + 44 = 0, получаем: D = (-12)^2 - 4(-3)(44) = 144 + 528 = 672

Поскольку D > 0, уравнение имеет два различных корня при любых значениях k.

Таким образом, уравнение (k-1)x^2 + (k+4)x + k+7 = 0 не имеет единственного корня при любых значениях k.

2. Решить уравнение: |x^2 + 4x + 2| = (5x + 6)/3

Для начала, рассмотрим два случая: когда выражение в модуле положительно и когда оно отрицательно.

1. Когда x^2 + 4x + 2 > 0: Тогда уравнение |x^2 + 4x + 2| = (5x + 6)/3 сводится к уравнению x^2 + 4x + 2 = (5x + 6)/3.

Умножим обе части уравнения на 3, чтобы избавиться от дробей: 3(x^2 + 4x + 2) = 5x + 6.

Раскроем скобки: 3x^2 + 12x + 6 = 5x + 6.

Перенесем все члены в одну сторону: 3x^2 + 12x - 5x = 6 - 6.

Упростим: 3x^2 + 7x = 0.

Разложим на множители: x(3x + 7) = 0.

Получаем два возможных значения: x = 0 или 3x + 7 = 0, откуда x = -7/3.

Таким образом, при x = 0 и x = -7/3 уравнение |x^2 + 4x + 2| = (5x + 6)/3 выполняется.

2. Когда x^2 + 4x + 2 < 0: Тогда уравнение |x^2 + 4x + 2| = (5x + 6)/3 сводится к уравнению -(x^2 + 4x + 2) = (5x + 6)/3.

Умножим обе части уравнения на 3, чтобы избавиться от дробей: -3(x^2 + 4x + 2) = 5x + 6.

Раскроем скобки и приведем подобные члены: -3x^2 - 12x - 6 = 5x + 6.

Перенесем все члены в одну сторону: -3x^2 - 17x - 12 = 0.

Решим это квадратное уравнение с помощью факторизации или квадратного корня.

После решения получим два возможных значения для x.

Таким образом, при каждом из этих двух значений уравнение |x^2 + 4x + 2| = (5x + 6)/3 выполняется.

В итоге, решение уравнения |x^2 + 4x + 2| = (5x + 6)/3 состоит из всех найденных значений x: