Question

Жук ползает по клетчатой плоскости ,сторона клетки равна 1см.Он выполз из точки О,прополз вверх 1см, повернул вправо и прополз 2см , потом вновь повернул направо и прополз 3см , потом 4см , и.т.д..Сколько раз он приэтом был на расстоянии 2см от точки О?

Answer 1

Жук был на расстоянии 2 см от точки О 4 раза. решение на рисунке в приложении

Answer 2

Чтобы определить, сколько раз жук был на расстоянии 2 см от точки О, нам нужно посмотреть на его движение.

После того, как жук выполз из точки О и прополз вверх на 1 см, он повернул вправо и прополз 2 см. Затем он снова повернул вправо и прополз 3 см, затем 4 см и так далее.

Мы видим, что после каждого поворота вправо жук проползает на 1 см больше, чем в предыдущий раз. То есть, после первого поворота вправо он проползает 2 см, после второго - 3 см, после третьего - 4 см и так далее.

Таким образом, чтобы определить, сколько раз жук был на расстоянии 2 см от точки О, мы должны найти такие моменты, когда сумма проползенных им сантиметров равна 2.

Мы видим, что сумма проползенных сантиметров после каждого поворота вправо образует арифметическую прогрессию: 2, 3, 4, 5, и так далее.

Для определения количества поворотов вправо, после которых сумма проползенных сантиметров равна 2, мы можем использовать формулу арифметической прогрессии:

Sn = (a1 + an) * n / 2,

где Sn - сумма проползенных сантиметров, a1 - первый член прогрессии (2 см), an - последний член прогрессии (2 см), n - количество членов прогрессии.

Подставляем значения в формулу:

2 = (2 + an) * n / 2.

Упрощаем уравнение:

2 = (2 + an) * n / 2, 4 = 2 + an, 2 = an.

Таким образом, мы получаем, что после двух поворотов вправо сумма проползенных сантиметров равна 2. Следовательно, жук был на расстоянии 2 см от точки О дважды.