Question

Решите уравнение:2|x-2|-3|x-4|=1

Answer 1

1) x<2
2(2-x)-3(4-x)=1
4-2x-12+3x=1
x=9 -  не подходит (9>2)
2)    x>2 но x<4
2(x-2)-3(4-x)=1
2x-4-12+3x=1
5x=17
x=3.4 (2<3.4<4) -подходит
3) x>4
2(x-2)-3(x-4)=1
-x+8=1
x=7 (7>4- подходит)
ответ : 3.4 , 7

Answer 2

Чтобы решить уравнение 2|x-2| - 3|x-4| = 1, мы должны разделить его на несколько случаев, в зависимости от значения выражений внутри модулей. Затем мы найдем значения переменной x, которые удовлетворяют каждому случаю.

Разделение на случаи

1. Первый случай: x-2 ≥ 0 и x-4 ≥ 0 В этом случае модули уравнения выражаются без изменения. Мы можем записать уравнение следующим образом: 2(x-2) - 3(x-4) = 1

2. Второй случай: x-2 ≥ 0 и x-4 < 0 В этом случае первый модуль остается без изменений, а второй модуль меняет знак. Мы можем записать уравнение следующим образом: 2(x-2) + 3(x-4) = 1

3. Третий случай: x-2 < 0 и x-4 ≥ 0 В этом случае первый модуль меняет знак, а второй модуль остается без изменений. Мы можем записать уравнение следующим образом: -2(x-2) - 3(x-4) = 1

4. Четвертый случай: x-2 < 0 и x-4 < 0 В этом случае оба модуля меняют знак. Мы можем записать уравнение следующим образом: -2(x-2) + 3(x-4) = 1

Решение каждого случая

1. Первый случай: x-2 ≥ 0 и x-4 ≥ 0 Раскроем скобки и решим уравнение: 2x - 4 - 3x + 12 = 1 -x + 8 = 1 -x = -7 x = 7

2. Второй случай: x-2 ≥ 0 и x-4 < 0 Раскроем скобки и решим уравнение: 2x - 4 + 3x - 12 = 1 5x - 16 = 1 5x = 17 x = 17/5

3. Третий случай: x-2 < 0 и x-4 ≥ 0 Раскроем скобки и решим уравнение: -2x + 4 - 3x + 12 = 1 -5x + 16 = 1 -5x = -15 x = 3

4. Четвертый случай: x-2 < 0 и x-4 < 0 Раскроем скобки и решим уравнение: -2x + 4 + 3x - 12 = 1 x - 8 = 1 x = 9

Ответ

Уравнение 2|x-2| - 3|x-4| = 1 имеет 4 решения: x = 7, x = 17/5, x = 3 и x = 9.