Question

Исследовать формулу и построить ее график у=-х3-5х+3

Answer 1

Исследуется функция, а не формула.

Общая схема исследования и построения графика функции

 у=-х³-5х+3

1. Найти область определения функции и область значений функции, выявить точки разрыва, если они есть.

Вся числовая ось, разрывов нет.

2. Выяснить, является ли функция четной или нечетной. Ни та, ни другая.

3. Выяснить, является ли функция периодической. Нет.

4. Найти точки пересечения графика с осями координат (нули функции).

у = 0,  х = 0,56410,

х = 0,  у = 3.

5. Найти асимптоты графика. Нет.

6. Вычислить производную функции f'(x) и определить критические точки.

Производная равна -3х² - 5.

7. Найти промежутки монотонности функции. Функция убывающая на всё числовом промежутке.

8. Определить экстремумы функции f(x). Производная не может быть равна нулю(х² отрицателен), экстремумов нет.

9. Вычислить вторую производную f''(x) = -6x. x = 0.

10. Определить направление выпуклости графика и точки перегиба.

Вогнутая на промежутках (-oo, 0].
Выпуклая на промежутках [0, oo).

Перегиб в точке х = 0.

11. Построить график, используя полученные результаты исследования.

Дан в приложении.

Answer 2

Вопрос: Исследовать формулу и построить ее график у=-х3-5х+3

Для начала рассмотрим данную функцию у=-х3-5х+3:

Формула: у=-х3-5х+3 Определение области: Данная функция определена для всех вещественных значений х.

Нули: Чтобы найти нули данной функции, нужно решить уравнение: -х3-5х+3=0 Решая данное уравнение методом корней, получим нули: х1=0; х2=-1; х3=1.

Асимптоты: У данной функции нет асимптот, т.к. она представляет собой полином 3-й степени.

Вогнутость/выпуклость: Для определения вогнутости/выпуклости функции рассмотрим знак второй производной: f''(x)=-6х Т.к. вторая производная меняет знак при переходе через нули, то функция имеет точки перегиба в нулях, и поэтому является то вогнутой, то выпуклой в разных интервалах.

Теперь построим график данной функции с помощью Python: ```python import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np

x = np.linspace(-3, 3, 100) y = -x**3 - 5*x + 3

plt.plot(x, y) plt.grid() plt.xlabel('x') plt.ylabel('y') plt.show() ```

К