Question

Исследовать функцию на чётность и нечетность: f(x)=sinx/x

Answer 1

$f(x)=\frac{sinx}{x}\\\\f(-x)=\frac{sin(-x)}{-x}=\frac{-sinx}{-x}=\frac{sinx}{x}=f(x)$

f(x)- чётная

Answer 2

Для того чтобы исследовать функцию на четность и нечетность, мы должны анализировать ее симметричность относительно оси ординат (ось y).

Для функции f(x) = sin(x)/x, мы замечаем, что она определена для всех значений x, кроме x = 0. Она является непрерывной функцией на всей числовой прямой.

1. Четность: Функция f(x) называется четной, если выполнено следующее условие: f(x) = f(-x) для любого x в области определения функции.

Для данной функции, чтобы проверить ее четность, мы должны проверить, выполняется ли условие f(x) = f(-x). Для этого подставим -x вместо x в функцию и проверим, равны ли значения.

f(-x) = sin(-x)/(-x) = -sin(x)/(-x) = sin(x)/x

Мы видим, что f(-x) = f(x), поэтому функция f(x) является четной.

2. Нечетность: Функция f(x) называется нечетной, если выполнено следующее условие: f(x) = -f(-x) для любого x в области определения функции.

Для данной функции, чтобы проверить ее нечетность, мы должны проверить, выполняется ли условие f(x) = -f(-x). Для этого подставим -x вместо x в функцию и проверим, равны ли значения.

-f(-x) = -sin(-x)/(-x) = -(-sin(x))/(-x) = sin(x)/x

Мы видим, что f(x) = -f(-x), поэтому функция f(x) не является нечетной.

Таким образом, функция f(x) = sin(x)/x является четной.