Question

Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел : 1) 6 и 14 2)25 и 75 3) 14 и 20 4 ) 18 и 30 5 ) 16 и 40

Answer 1

1) нод 2 нок 32 2) нод 25 нок 75 3) нод 2 нок 60 4) нод 6 нок 90 5) нод 4 нок 80

Answer 2

1. Дел: 2, кр:42
2. Дел:25, кр:75
3. Дел:2, кр:140
4. Дел: 6, кр: 90
5. Дел: 8, кр: 80

Answer 3

Нахождение наибольшего общего делителя (НОД)

Для нахождения наибольшего общего делителя двух чисел можно использовать алгоритм Евклида. Алгоритм Евклида основан на следующем принципе: если a и b - два числа, то НОД(a, b) = НОД(b, a mod b), где "mod" обозначает операцию взятия остатка от деления.

1) Найдем НОД(6, 14): НОД(6, 14) = НОД(14, 6) = НОД(6, 2) = НОД(2, 0) = 2.

2) Найдем НОД(25, 75): НОД(25, 75) = НОД(75, 25) = НОД(25, 0) = 25.

3) Найдем НОД(14, 20): НОД(14, 20) = НОД(20, 14) = НОД(14, 6) = НОД(6, 2) = НОД(2, 0) = 2.

4) Найдем НОД(18, 30): НОД(18, 30) = НОД(30, 18) = НОД(18, 12) = НОД(12, 6) = НОД(6, 0) = 6.

5) Найдем НОД(16, 40): НОД(16, 40) = НОД(40, 16) = НОД(16, 8) = НОД(8, 0) = 8.

Нахождение наименьшего общего кратного (НОК)

Наименьшее общее кратное двух чисел можно найти с помощью формулы: НОК(a, b) = (a * b) / НОД(a, b).

1) Найдем НОК(6, 14): НОК(6, 14) = (6 * 14) / 2 = 42.

2) Найдем НОК(25, 75): НОК(25, 75) = (25 * 75) / 25 = 75.

3) Найдем НОК(14, 20): НОК(14, 20) = (14 * 20) / 2 = 140.

4) Найдем НОК(18, 30): НОК(18, 30) = (18 * 30) / 6 = 90.

5) Найдем НОК(16, 40): НОК(16, 40) = (16 * 40) / 8 = 80.

Таким образом, наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное для данных чисел следующие:

1) НОД(6, 14) = 2, НОК(6, 14) = 42. 2) НОД(25, 75) = 25, НОК(25, 75) = 75. 3) НОД(14, 20) = 2, НОК(14, 20) = 140. 4) НОД(18, 30) = 6, НОК(18, 30) = 90. 5) НОД(16, 40) = 8, НОК(16, 40) = 80.