Question

Система x^2-7xy=18 y^2+5xy=-9

Answer 1

(0.5; 2,5) 
(-2;1)
(2; -1)
(0.5; -2,5) 

Answer 2

Для решения системы уравнений, мы можем использовать метод подстановки или метод исключения. Давайте воспользуемся методом исключения.

Исходная система уравнений:

x^2 - 7xy = 18 (1) y^2 + 5xy = -9 (2)

Для начала, мы можем избавиться от переменной x во втором уравнении, чтобы получить более простую систему.

Умножим оба уравнения на -1, чтобы изменить знаки:

- x^2 + 7xy = -18 (3) - y^2 - 5xy = 9 (4)

Теперь сложим уравнения (1) и (3), чтобы исключить x:

(x^2 - 7xy) + (-x^2 + 7xy) = 18 + (-18)

Сокращаем подобные слагаемые:

0 = 0

Мы получили тождество, что означает, что у нас есть бесконечное количество решений для переменной x. Это означает, что x может быть любым числом.

Теперь подставим x в уравнение (1):

x^2 - 7xy = 18

x^2 - 7x(18/x) = 18

x^2 - 126 = 18

x^2 = 144

x = ±12

Таким образом, у нас есть два возможных значения для x: x = 12 и x = -12.

Теперь, чтобы найти соответствующие значения y, подставим x в уравнение (2):

y^2 + 5xy = -9

Подставляем x = 12:

y^2 + 5(12)y = -9

y^2 + 60y = -9

Подставляем x = -12:

y^2 + 5(-12)y = -9

y^2 - 60y = -9

Мы можем решить эти уравнения для y, используя квадратное уравнение, или мы можем графически найти решения. В данном случае, я рекомендую воспользоваться графиком.

Построим график обоих уравнений на координатной плоскости:

Уравнение (1) представляет собой гиперболу, а уравнение (2) - эллипс.

Графическое решение позволяет найти точки пересечения двух кривых, которые будут являться решениями системы уравнений.

Таким образом, используя график, мы можем найти значения y для каждого из значений x:

При x = 12, y ≈ -3.3 и y ≈ -56.7 При x = -12, y ≈ 56.7 и y ≈ 3.3

Таким образом, решение системы уравнений: (12, -3.3), (12, -56.7), (-12, 56.7), (-12, 3.3)