Question

Помогите решить log 0,5(3x+1)>-2. log1/7(4x+1)=-2

Answer 1

Применены свойства логарифмов

Answer 2

Для решения неравенства с логарифмами, давайте разберемся с каждым слагаемым по отдельности.

Начнем с первого логарифма:

\[ \log_{0.5}(3x + 1) > -2 \]

Чтобы избавиться от логарифма, используем свойство логарифма: если \( \log_a(b) > c \), то \( b > a^c \). Применим это свойство:

\[ 3x + 1 > 0.5^{-2} \]

\[ 3x + 1 > 4 \]

Теперь решим это неравенство:

\[ 3x > 3 \]

\[ x > 1 \]

Теперь перейдем ко второму логарифму:

\[ \log_{\frac{1}{7}}(4x + 1) = -2 \]

Снова используем свойство логарифма: если \( \log_a(b) = c \), то \( b = a^c \). Применим это свойство:

\[ 4x + 1 = \left(\frac{1}{7}\right)^{-2} \]

\[ 4x + 1 = 7^2 \]

\[ 4x + 1 = 49 \]

Теперь решим это уравнение:

\[ 4x = 48 \]

\[ x = 12 \]

Теперь у нас есть два решения: \( x > 1 \) и \( x = 12 \). Но второе решение \( x = 12 \) не удовлетворяет первому неравенству \( x > 1 \). Таким образом, единственным решением системы неравенств будет \( x > 1 \).